Похожие вопросы
2025-01-19 03:49:53
При каких значениях х уравнение ах" + х - а - 2 = 0 не имеет корней?
Алгебра 9 класс Уравнения с параметрами уравнение алгебра корни значения х ах² + х - а - 2 = 0 не имеет корней
2025-01-19 03:50:04
Чтобы определить, при каких значениях a уравнение ax² + x - a - 2 = 0 не имеет корней, нам нужно рассмотреть дискриминант этого квадратного уравнения.
Уравнение имеет вид Ax² + Bx + C = 0, где:
- A = a
- B = 1
- C = -a - 2
Дискриминант уравнения рассчитывается по формуле:
D = B² - 4ACПодставим наши значения в формулу:
- D = 1² - 4 * a * (-a - 2)
- D = 1 + 4a(a + 2)
- D = 1 + 4a² + 8a
Уравнение не имеет корней, если дискриминант меньше нуля:
D < 0Теперь запишем неравенство:
1 + 4a² + 8a < 0Решим это неравенство. Сначала выразим его в стандартной форме:
4a² + 8a + 1 < 0Теперь найдем дискриминант этого квадратного неравенства:
- D' = B'² - 4A'C'
- D' = 8² - 4 * 4 * 1 = 64 - 16 = 48
Так как дискриминант положителен, уравнение 4a² + 8a + 1 = 0 имеет два различных корня. Найдем их:
a₁,₂ = (-B' ± √D') / 2A'- a₁,₂ = (-8 ± √48) / 8
- √48 = 4√3
- a₁,₂ = (-8 ± 4√3) / 8
- a₁ = -1 + (√3) / 2
- a₂ = -1 - (√3) / 2
Теперь мы знаем, что парабола 4a² + 8a + 1 открыта вверх (так как коэффициент при a² положителен). Она принимает отрицательные значения между корнями:
- a₂ < a < a₁
Таким образом, уравнение ax² + x - a - 2 = 0 не имеет корней при значениях a, которые лежат в интервале:
a₁ < a < a₂ (где a₁ = -1 + (√3) / 2 и a₂ = -1 - (√3) / 2).