При каких значениях х уравнение ах" + х - а - 2 = 0 не имеет корней?

Алгебра 9 класс Уравнения с параметрами уравнение алгебра корни значения х ах² + х - а - 2 = 0 не имеет корней Новый

Чтобы определить, при каких значениях a уравнение ax² + x - a - 2 = 0 не имеет корней, нам нужно рассмотреть дискриминант этого квадратного уравнения.

Уравнение имеет вид Ax² + Bx + C = 0, где:

• A = a
• B = 1
• C = -a - 2

Дискриминант уравнения рассчитывается по формуле:

D = B² - 4AC

Подставим наши значения в формулу:

• D = 1² - 4 * a * (-a - 2)
• D = 1 + 4a(a + 2)
• D = 1 + 4a² + 8a

Уравнение не имеет корней, если дискриминант меньше нуля:

D < 0

Теперь запишем неравенство:

1 + 4a² + 8a < 0

Решим это неравенство. Сначала выразим его в стандартной форме:

4a² + 8a + 1 < 0

Теперь найдем дискриминант этого квадратного неравенства:

• D' = B'² - 4A'C'
• D' = 8² - 4 * 4 * 1 = 64 - 16 = 48

Так как дискриминант положителен, уравнение 4a² + 8a + 1 = 0 имеет два различных корня. Найдем их:

a₁,₂ = (-B' ± √D') / 2A'

• a₁,₂ = (-8 ± √48) / 8
• √48 = 4√3
• a₁,₂ = (-8 ± 4√3) / 8
• a₁ = -1 + (√3) / 2
• a₂ = -1 - (√3) / 2

Теперь мы знаем, что парабола 4a² + 8a + 1 открыта вверх (так как коэффициент при a² положителен). Она принимает отрицательные значения между корнями:

• a₂ < a < a₁

Таким образом, уравнение ax² + x - a - 2 = 0 не имеет корней при значениях a, которые лежат в интервале:

a₁ < a < a₂ (где a₁ = -1 + (√3) / 2 и a₂ = -1 - (√3) / 2).