При каких значениях n и p корнями уравнения nx^2 + px + 3 = 0 являются числа 1 и -3?

Алгебра 9 класс Уравнения с параметрами алгебра 9 класс уравнение nx^2 + px + 3 = 0 корни уравнения значения n и p решение уравнения квадратное уравнение Новый

Чтобы определить значения n и p, при которых корнями уравнения nx^2 + px + 3 = 0 являются числа 1 и -3, мы можем воспользоваться свойствами корней квадратного уравнения.

Согласно теореме Виета, для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, сумма корней (обозначим корни как x1 и x2) равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

В нашем случае корнями являются 1 и -3. Обозначим их:

• x1 = 1
• x2 = -3

Теперь найдем сумму и произведение корней:

• Сумма корней: x1 + x2 = 1 + (-3) = -2
• Произведение корней: x1 * x2 = 1 * (-3) = -3

Теперь применим теорему Виета к нашему уравнению:

• Сумма корней: -p/n = -2
• Произведение корней: 3/n = -3

Теперь решим каждое из уравнений отдельно.

1. Решим первое уравнение:
• -p/n = -2
• p/n = 2
• p = 2n
2. Теперь решим второе уравнение:
• 3/n = -3
• n = -1

Теперь подставим найденное значение n в первое уравнение:

• p = 2n = 2 * (-1) = -2

Таким образом, мы нашли значения n и p:

• n = -1
• p = -2

Ответ: n = -1 и p = -2.