При каких значениях параметра a уравнение (a-1)x²-2ax-a=0 имеет только один корень?

Алгебра 9 класс Уравнения с параметрами алгебра 9 класс уравнение с параметром условия для одного корня дискриминант равен нулю значения параметра a Новый

Чтобы уравнение (a-1)x² - 2ax - a = 0 имело только один корень, необходимо, чтобы его дискриминант был равен нулю. Дискриминант уравнения ax² + bx + c = 0 определяется по формуле D = b² - 4ac.

В нашем случае:

• a = a - 1
• b = -2a
• c = -a

Теперь подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

D = (-2a)² - 4(a - 1)(-a)

Упростим это выражение:

• D = 4a² + 4a(a - 1)
• D = 4a² + 4a² - 4a
• D = 8a² - 4a

Теперь установим условие для того, чтобы дискриминант равнялся нулю:

8a² - 4a = 0

Выносим общий множитель:

4a(2a - 1) = 0

Теперь у нас есть два множителя, которые могут равняться нулю:

1. 4a = 0 → a = 0
2. 2a - 1 = 0 → 2a = 1 → a = 1/2

Таким образом, уравнение (a-1)x² - 2ax - a = 0 имеет только один корень при значениях параметра a, равных 0 и 1/2.