При каких значениях параметра p уравнение 2x^2 + px - p = 0 не имеет корней?

Алгебра 9 класс Уравнения с параметрами уравнение 2x^2 + px - p = 0 значения параметра p не имеет корней алгебра 9 класс дискриминант уравнения условия для корней уравнения Новый

Чтобы определить, при каких значениях параметра p уравнение 2x^2 + px - p = 0 не имеет корней, нам нужно рассмотреть дискриминант этого квадратного уравнения. Уравнение имеет вид:

2x^2 + px - p = 0

В общем виде квадратное уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где:

• a = 2
• b = p
• c = -p

Дискриминант D квадратного уравнения определяется по формуле:

D = b^2 - 4ac

Подставим наши значения a, b и c в формулу для дискриминанта:

D = p^2 - 4 * 2 * (-p)

Упрощаем это выражение:

D = p^2 + 8p

Теперь, чтобы уравнение не имело корней, дискриминант должен быть меньше нуля:

D < 0

Подставим наше выражение для D:

p^2 + 8p < 0

Теперь мы можем вынести p за скобки:

p(p + 8) < 0

Чтобы решить неравенство p(p + 8) < 0, найдем корни этого произведения:

• p = 0
• p + 8 = 0, откуда p = -8

Теперь у нас есть два корня: p = 0 и p = -8. Эти корни разделяют числовую прямую на три интервала:

• (-∞, -8)
• (-8, 0)
• (0, +∞)

Теперь проверим знак произведения p(p + 8) на каждом из интервалов:

• Для интервала (-∞, -8): выберем p = -9. Тогда -9 * (-9 + 8) = -9 * (-1) = 9 (положительное).
• Для интервала (-8, 0): выберем p = -4. Тогда -4 * (-4 + 8) = -4 * 4 = -16 (отрицательное).
• Для интервала (0, +∞): выберем p = 1. Тогда 1 * (1 + 8) = 1 * 9 = 9 (положительное).

Таким образом, неравенство p(p + 8) < 0 выполняется только на интервале (-8, 0).

Ответ: Уравнение 2x^2 + px - p = 0 не имеет корней при значениях параметра p в интервале (-8, 0).