При каких значениях параметра p уравнение (p-1)x^2+(p-1)x-1=0 имеет один корень?

Алгебра 9 класс Уравнения с параметрами уравнение с одним корнем значения параметра p алгебра 9 класс квадратное уравнение условия для корней Новый

Чтобы определить, при каких значениях параметра p уравнение (p-1)x² + (p-1)x - 1 = 0 имеет один корень, нам нужно рассмотреть дискриминант этого квадратного уравнения. Уравнение имеет один корень, когда его дискриминант равен нулю.

Формула дискриминанта для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 выглядит так:

D = b² - 4ac

В нашем случае:

• a = p - 1
• b = p - 1
• c = -1

Теперь подставим значения a, b и c в формулу для дискриминанта:

D = (p - 1)² - 4(p - 1)(-1)

Упростим это выражение:

1. Сначала найдем (p - 1)²: (p - 1)² = p² - 2p + 1
2. Теперь найдем -4(p - 1)(-1): -4(p - 1)(-1) = 4(p - 1) = 4p - 4

Теперь можем объединить оба выражения:

D = (p² - 2p + 1) + (4p - 4)

Упростим это:

• p² - 2p + 1 + 4p - 4 = p² + 2p - 3

Теперь мы хотим, чтобы D = 0, чтобы уравнение имело один корень:

p² + 2p - 3 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Для уравнения ax² + bx + c = 0, где a = 1, b = 2, c = -3, дискриминант будет:

D = b² - 4ac = 2² - 4*1*(-3) = 4 + 12 = 16

Теперь найдем корни уравнения по формуле:

p = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем значения:

p = (-2 ± √16) / (2*1)

Это дает нам два значения:

• p₁ = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1
• p₂ = (-2 - 4) / 2 = -6 / 2 = -3

Таким образом, уравнение (p-1)x² + (p-1)x - 1 = 0 имеет один корень при значениях параметра p:

p = 1 и p = -3.