При каких значениях параметра р уравнение рх^2 - 2рх + 9 = 0 будет иметь два корня?

Алгебра 9 класс Уравнения с параметрами алгебра 9 класс уравнение с параметром два корня уравнения значения параметра р решение уравнения Новый

Чтобы определить, при каких значениях параметра p уравнение px^2 - 2px + 9 = 0 будет иметь два корня, нам нужно обратиться к дискриминанту квадратного уравнения.

Форма общего квадратного уравнения выглядит так: ax^2 + bx + c = 0, где:

• a = p
• b = -2p
• c = 9

Дискриминант (D) определяется по формуле:

D = b^2 - 4ac

Подставим значения a, b и c в формулу для дискриминанта:

D = (-2p)^2 - 4 p 9

Теперь вычислим D:

D = 4p^2 - 36p

Чтобы уравнение имело два различных корня, дискриминант должен быть положительным:

D > 0

Теперь подставим наше выражение для D:

4p^2 - 36p > 0

Вынесем общий множитель:

4p(p - 9) > 0

Теперь мы можем решить неравенство 4p(p - 9) > 0.

Рассмотрим знак произведения 4p(p - 9):

• 4p > 0, когда p > 0
• p - 9 > 0, когда p > 9

Теперь определим, при каких значениях p произведение будет положительным:

1. Если p < 0, то 4p < 0 и p - 9 < 0, следовательно, произведение отрицательное.
2. Если 0 < p < 9, то 4p > 0 и p - 9 < 0, следовательно, произведение отрицательное.
3. Если p > 9, то 4p > 0 и p - 9 > 0, следовательно, произведение положительное.

Таким образом, уравнение px^2 - 2px + 9 = 0 будет иметь два корня при значениях:

p < 0 или p > 9