При каких значениях t уравнение tx^2 - 6x + 3t = 0 не имеет корней?

Напишите решение! ПЛИЗ!!!

Алгебра 9 класс Уравнения с параметрами уравнение алгебра корни значения t дискриминант квадратное уравнение условия отсутствие корней решение уравнения 9 класс Новый

Чтобы определить, при каких значениях t уравнение tx^2 - 6x + 3t = 0 не имеет корней, мы воспользуемся дискриминантом.

Уравнение имеет вид Ax^2 + Bx + C = 0, где:

• A = t
• B = -6
• C = 3t

Дискриминант (D) уравнения определяется по формуле:

D = B^2 - 4AC

Подставим значения A, B и C в формулу дискриминанта:

D = (-6)^2 - 4 * t * (3t)

D = 36 - 12t^2

Уравнение не имеет корней, если дискриминант меньше нуля:

D < 0

Подставим выражение для D:

36 - 12t^2 < 0

Теперь решим неравенство:

1. Переносим 12t^2 в правую часть:
36 < 12t^2
2. Делим обе стороны на 12 (учитываем, что 12 > 0, поэтому знак неравенства не меняется):
3 < t^2

Теперь извлечем корень из неравенства:

√3 < |t|

Это означает, что t должно быть больше √3 или меньше -√3. Таким образом, мы можем записать окончательный ответ:

t > √3 или t < -√3

Итак, уравнение tx^2 - 6x + 3t = 0 не имеет корней при значениях t, которые удовлетворяют условию t < -√3 или t > √3.