При помощи разложения на множители определите, при каких значениях x выражение 16x - x^5 будет неотрицательным:

Алгебра 9 класс Разложение на множители алгебра 9 класс разложение на множители неотрицательное выражение 16x - x^5 значения x решение неравенства Новый

Для того чтобы определить, при каких значениях x выражение 16x - x^5 будет неотрицательным, начнем с разложения данного выражения на множители.

Выражение 16x - x^5 можно переписать следующим образом:

16x - x^5 = x(16 - x^4)

Теперь мы видим, что выражение разложено на множители: x и (16 - x^4). Теперь нам нужно определить, при каких значениях x произведение этих множителей будет неотрицательным.

Для этого рассмотрим два множителя:

1. Первый множитель: x
2. Второй множитель: 16 - x^4

Теперь проанализируем каждый из множителей:

• Первый множитель: x

Этот множитель будет неотрицательным (то есть x >= 0), когда:

• x >= 0
• Второй множитель: 16 - x^4

Этот множитель будет неотрицательным, когда:

• 16 - x^4 >= 0
• 16 >= x^4

Теперь найдем, при каких значениях x это неравенство выполняется. Для этого возьмем корень четвертой степени:

• x^2 <= 4
• -2 <= x <= 2

Теперь объединим условия, которые мы получили:

• x >= 0 (из первого множителя)
• -2 <= x <= 2 (из второго множителя)

Таким образом, при объединении этих условий, мы получаем:

• 0 <= x <= 2

Итак, выражение 16x - x^5 будет неотрицательным при значениях x из интервала [0, 2].