Решение уравнений. Урок 1

Сколько решений у уравнения |x2 + 4x + 6| – 2 = 0?

• не имеет решений
• имеет четыре решения
• имеет два решения
• имеет одно решение​

Алгебра 9 класс Модульные уравнения алгебра 9 класс решение уравнений урок 1 уравнение |x2 + 4x + 6| количество решений математические задачи Квадратные уравнения анализ решений Новый

Ответ: имеет одно решение

Объяснение:

Для начала, давайте перепишем уравнение, которое нам дано:

|x² + 4x + 6| - 2 = 0

Первым шагом мы перенесем 2 на другую сторону уравнения:

|x² + 4x + 6| = 2

Теперь у нас есть модуль, и чтобы решить это уравнение, мы должны рассмотреть два случая, когда выражение внутри модуля может быть равно 2 или -2. Это приводит нас к двум отдельным уравнениям:

• x² + 4x + 6 = 2
• x² + 4x + 6 = -2

Теперь решим первое уравнение:

x² + 4x + 6 = 2

Упрощаем его:

x² + 4x + 4 = 0

Это уравнение можно решить, выделив полный квадрат:

(x + 2)² = 0

Отсюда получаем, что x = -2. Это одно решение.

Теперь перейдем ко второму уравнению:

x² + 4x + 6 = -2

Упрощаем его:

x² + 4x + 8 = 0

Теперь найдем дискриминант этого уравнения, чтобы понять, сколько решений у него есть:

d = 4² - 4 * 1 * 8 = 16 - 32 = -16

Так как дискриминант отрицательный (d < 0), это уравнение не имеет действительных решений.

Таким образом, мы нашли только одно решение из двух уравнений, а именно x = -2. Поэтому итоговый ответ:

имеет одно решение.