Похожие вопросы
2024-12-05 09:53:08
Решите квадратные уравнения по основной формуле корней:
- 3x 2 − 5x + 2 = 0;
- 7x 2 + 2x + 5 = 0;
- x 2 − 10x + 9 = 0;
- x 2 + 4x + 4 = 0;
- −2x 2 + x + 15 = 0;
- x 2 − 14x – 32 = 0;
- − x 2 + x + 72 = 0;
- − 10x 2 + 8x − 1 = 0;
- 9x 2 − 6x + 1 = 0;
- x 2 − x − 56 = 0;
Срочно надо!!
Алгебра9 классКвадратные уравненияалгебраКвадратные уравнениярешение уравненийосновная формула корнейматематические задачиуравнения с нулемалгебраические выраженияпримеры уравнений
2024-12-05 09:53:32
Давайте решим каждое из данных квадратных уравнений, используя основную формулу корней квадратного уравнения, которая выглядит так:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
где a, b и c — коэффициенты уравнения в виде ax² + bx + c = 0.
Теперь рассмотрим каждое уравнение по порядку:
3x² - 5x + 2 = 0
- a = 3, b = -5, c = 2
- D = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 3 * 2 = 25 - 24 = 1
- Корни: x = (5 ± √1) / (2 * 3) = (5 ± 1) / 6
- Корни: x₁ = 1, x₂ = 2/3
7x² + 2x + 5 = 0
- a = 7, b = 2, c = 5
- D = 2² - 4 * 7 * 5 = 4 - 140 = -136 (дискриминант отрицательный)
- Корней нет (комплексные корни).
x² - 10x + 9 = 0
- a = 1, b = -10, c = 9
- D = (-10)² - 4 * 1 * 9 = 100 - 36 = 64
- Корни: x = (10 ± √64) / 2 = (10 ± 8) / 2
- Корни: x₁ = 9, x₂ = 1
x² + 4x + 4 = 0
- a = 1, b = 4, c = 4
- D = 4² - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0
- Корни: x = (-4 ± √0) / 2 = -2 (двойной корень).
-2x² + x + 15 = 0
- a = -2, b = 1, c = 15
- D = 1² - 4 * (-2) * 15 = 1 + 120 = 121
- Корни: x = (-1 ± √121) / (-4) = (-1 ± 11) / (-4)
- Корни: x₁ = -3, x₂ = 2.5
x² - 14x - 32 = 0
- a = 1, b = -14, c = -32
- D = (-14)² - 4 * 1 * (-32) = 196 + 128 = 324
- Корни: x = (14 ± √324) / 2 = (14 ± 18) / 2
- Корни: x₁ = 16, x₂ = -2
-x² + x + 72 = 0
- a = -1, b = 1, c = 72
- D = 1² - 4 * (-1) * 72 = 1 + 288 = 289
- Корни: x = (-1 ± √289) / (-2) = (-1 ± 17) / (-2)
- Корни: x₁ = -9, x₂ = 8
-10x² + 8x - 1 = 0
- a = -10, b = 8, c = -1
- D = 8² - 4 * (-10) * (-1) = 64 - 40 = 24
- Корни: x = (-8 ± √24) / (-20) = (-8 ± 2√6) / (-20)
- Корни: x₁ = (8 + 2√6) / 20, x₂ = (8 - 2√6) / 20
9x² - 6x + 1 = 0
- a = 9, b = -6, c = 1
- D = (-6)² - 4 * 9 * 1 = 36 - 36 = 0
- Корни: x = (6 ± √0) / 18 = 1/3 (двойной корень).
x² - x - 56 = 0
- a = 1, b = -1, c = -56
- D = (-1)² - 4 * 1 * (-56) = 1 + 224 = 225
- Корни: x = (1 ± √225) / 2 = (1 ± 15) / 2
- Корни: x₁ = 8, x₂ = -7
Таким образом, мы нашли решения для всех заданных квадратных уравнений. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
