Решите следующие квадратные уравнения:

1. x в квадрате - 14x + 40 = 0
2. x в квадрате + 16x + 15 = 0
3. 4x в квадрате + 16x + 15 = 0

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения решение квадратных уравнений алгебра 9 класс Квадратные уравнения примеры квадратных уравнений методы решения уравнений Новый

Давайте решим каждое из предложенных квадратных уравнений по порядку. Для решения квадратных уравнений мы будем использовать формулу дискриминанта, которая выглядит следующим образом:

D = b^2 - 4ac

Где a, b и c – это коэффициенты уравнения в форме ax^2 + bx + c = 0.

Если D > 0, то у уравнения два различных корня. Если D = 0, то у уравнения один корень (двойной). Если D < 0, то корней нет.

1. Уравнение: x^2 - 14x + 40 = 0

• Здесь a = 1, b = -14, c = 40.
• Сначала найдем дискриминант:
• D = (-14)^2 - 4 * 1 * 40 = 196 - 160 = 36.
• Так как D > 0, у уравнения два различных корня.
• Теперь найдем корни по формуле:
• x1,2 = (-b ± √D) / (2a) = (14 ± √36) / 2 = (14 ± 6) / 2.
• Корни: x1 = (14 + 6) / 2 = 20 / 2 = 10; x2 = (14 - 6) / 2 = 8 / 2 = 4.

Ответ: x1 = 10, x2 = 4.

2. Уравнение: x^2 + 16x + 15 = 0

• Здесь a = 1, b = 16, c = 15.
• Находим дискриминант:
• D = 16^2 - 4 * 1 * 15 = 256 - 60 = 196.
• Так как D > 0, у уравнения два различных корня.
• Корни по формуле:
• x1,2 = (-16 ± √196) / (2 * 1) = (-16 ± 14) / 2.
• Корни: x1 = (-16 + 14) / 2 = -2 / 2 = -1; x2 = (-16 - 14) / 2 = -30 / 2 = -15.

Ответ: x1 = -1, x2 = -15.

3. Уравнение: 4x^2 + 16x + 15 = 0

• Здесь a = 4, b = 16, c = 15.
• Находим дискриминант:
• D = 16^2 - 4 * 4 * 15 = 256 - 240 = 16.
• Так как D > 0, у уравнения два различных корня.
• Корни по формуле:
• x1,2 = (-16 ± √16) / (2 * 4) = (-16 ± 4) / 8.
• Корни: x1 = (-16 + 4) / 8 = -12 / 8 = -1.5; x2 = (-16 - 4) / 8 = -20 / 8 = -2.5.

Ответ: x1 = -1.5, x2 = -2.5.

Таким образом, мы нашли корни всех трех уравнений. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!