Давайте решим каждое из предложенных квадратных уравнений по порядку. Для решения квадратных уравнений мы будем использовать формулу дискриминанта, которая выглядит следующим образом:

D = b^2 - 4ac

Где a, b и c – это коэффициенты уравнения в форме ax^2 + bx + c = 0.

Если D > 0, то у уравнения два различных корня. Если D = 0, то у уравнения один корень (двойной). Если D < 0, то корней нет.

1. Уравнение: x^2 - 14x + 40 = 0

• Здесь a = 1, b = -14, c = 40.
• Сначала найдем дискриминант:
• D = (-14)^2 - 4 * 1 * 40 = 196 - 160 = 36.
• Так как D > 0, у уравнения два различных корня.
• Теперь найдем корни по формуле:
• x1,2 = (-b ± √D) / (2a) = (14 ± √36) / 2 = (14 ± 6) / 2.
• Корни: x1 = (14 + 6) / 2 = 20 / 2 = 10; x2 = (14 - 6) / 2 = 8 / 2 = 4.

Ответ: x1 = 10, x2 = 4.

2. Уравнение: x^2 + 16x + 15 = 0

• Здесь a = 1, b = 16, c = 15.
• Находим дискриминант:
• D = 16^2 - 4 * 1 * 15 = 256 - 60 = 196.
• Так как D > 0, у уравнения два различных корня.
• Корни по формуле:
• x1,2 = (-16 ± √196) / (2 * 1) = (-16 ± 14) / 2.
• Корни: x1 = (-16 + 14) / 2 = -2 / 2 = -1; x2 = (-16 - 14) / 2 = -30 / 2 = -15.

Ответ: x1 = -1, x2 = -15.

3. Уравнение: 4x^2 + 16x + 15 = 0

• Здесь a = 4, b = 16, c = 15.
• Находим дискриминант:
• D = 16^2 - 4 * 4 * 15 = 256 - 240 = 16.
• Так как D > 0, у уравнения два различных корня.
• Корни по формуле:
• x1,2 = (-16 ± √16) / (2 * 4) = (-16 ± 4) / 8.
• Корни: x1 = (-16 + 4) / 8 = -12 / 8 = -1.5; x2 = (-16 - 4) / 8 = -20 / 8 = -2.5.

Ответ: x1 = -1.5, x2 = -2.5.

Таким образом, мы нашли корни всех трех уравнений. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!