Решим каждое из предложенных квадратных уравнений по порядку.

Для решения этого уравнения мы можем использовать метод факторизации. Нам нужно найти такие два числа, которые в сумме дают 7, а в произведении 12.

• Числа 3 и 4 подходят, так как 3 + 4 = 7 и 3 * 4 = 12.

Таким образом, мы можем разложить уравнение на множители:

• (x + 3)(x + 4) = 0

Теперь, чтобы найти корни уравнения, приравняем каждый множитель к нулю:

• x + 3 = 0 → x = -3
• x + 4 = 0 → x = -4

Корни уравнения: x = -3 и x = -4.

Это уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Сначала найдем значения коэффициентов:

• a = 9
• b = -6
• c = 1

Теперь вычислим дискриминант (D):

• D = b² - 4ac = (-6)² - 4 * 9 * 1 = 36 - 36 = 0

Поскольку дискриминант равен нулю, у уравнения есть один корень:

• x = -b / (2a) = -(-6) / (2 * 9) = 6 / 18 = 1/3

Корень уравнения: x = 1/3.

Сначала найдем коэффициенты:

• a = 4
• b = -1
• c = 1

Теперь вычислим дискриминант:

• D = b² - 4ac = (-1)² - 4 * 4 * 1 = 1 - 16 = -15

Поскольку дискриминант отрицательный, это означает, что у уравнения нет действительных корней. Оно имеет два комплексных корня.

Корни можно найти по формуле:

• x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

• x = (1 ± √(-15)) / 8

Таким образом, корни будут:

• x = 1/8 + (√15/8)i
• x = 1/8 - (√15/8)i

Итак, подводя итог:

• Для уравнения x² + 7x + 12 = 0 корни: x = -3 и x = -4.
• Для уравнения 9x² - 6x + 1 = 0 корень: x = 1/3.
• Для уравнения 4x² - x + 1 = 0 комплексные корни: x = 1/8 + (√15/8)i и x = 1/8 - (√15/8)i.