Решите следующие уравнения:

1. 3x² + 7x + 2 = 0
2. x² - 3x + 1 = 0
3. x² - x + 3 = 0

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения решение уравнений алгебра 9 класс уравнения второй степени Квадратные уравнения математические задачи Новый

Давайте решим каждое из данных уравнений по порядку, используя метод дискриминанта.

1. Уравнение 3x² + 7x + 2 = 0

• Сначала найдем коэффициенты: a = 3, b = 7, c = 2.
• Теперь вычислим дискриминант по формуле D = b² - 4ac:
• D = 7² - 4 * 3 * 2 = 49 - 24 = 25.
• Поскольку D > 0, у уравнения два различных корня.
• Находим корни по формуле x = (-b ± √D) / (2a):
• x₁ = (-7 + √25) / (2 * 3) = (-7 + 5) / 6 = -2 / 6 = -1/3.
• x₂ = (-7 - √25) / (2 * 3) = (-7 - 5) / 6 = -12 / 6 = -2.

Таким образом, корни уравнения 3x² + 7x + 2 = 0: x₁ = -1/3 и x₂ = -2.

2. Уравнение x² - 3x + 1 = 0

• Коэффициенты: a = 1, b = -3, c = 1.
• Вычисляем дискриминант: D = b² - 4ac:
• D = (-3)² - 4 * 1 * 1 = 9 - 4 = 5.
• Поскольку D > 0, у уравнения два различных корня.
• Находим корни:
• x₁ = (3 + √5) / 2, x₂ = (3 - √5) / 2.

Таким образом, корни уравнения x² - 3x + 1 = 0: x₁ = (3 + √5) / 2 и x₂ = (3 - √5) / 2.

3. Уравнение x² - x + 3 = 0

• Коэффициенты: a = 1, b = -1, c = 3.
• Вычисляем дискриминант: D = b² - 4ac:
• D = (-1)² - 4 * 1 * 3 = 1 - 12 = -11.
• Поскольку D < 0, у уравнения нет действительных корней.

Таким образом, у уравнения x² - x + 3 = 0 нет действительных корней.

Итак, итоговые результаты:

• Для уравнения 3x² + 7x + 2 = 0: x₁ = -1/3, x₂ = -2.
• Для уравнения x² - 3x + 1 = 0: x₁ = (3 + √5) / 2, x₂ = (3 - √5) / 2.
• Для уравнения x² - x + 3 = 0: нет действительных корней.