Похожие вопросы
2025-09-18 12:52:01
Решите уравнение 1/(x+2) + 1/(x^2-2x) = 8/(x^3-4x).
Варианты ответов:
- 3
- 3,2
- 2,4
- 1
Алгебра 9 класс Рациональные уравнения уравнение алгебра решение уравнения дроби 9 класс математические задачи x алгебраические выражения школьная математика
2025-09-18 12:52:34
Для решения уравнения 1/(x+2) + 1/(x^2-2x) = 8/(x^3-4x) начнем с упрощения выражений. Обратите внимание, что x^2 - 2x и x^3 - 4x можно разложить на множители.
- x^2 - 2x = x(x - 2)
- x^3 - 4x = x(x^2 - 4) = x(x - 2)(x + 2)
Теперь подставим эти разложения в уравнение:
Уравнение становится:
1/(x + 2) + 1/(x(x - 2)) = 8/(x(x - 2)(x + 2))
Теперь найдем общий знаменатель для левой части уравнения, который будет равен x(x - 2)(x + 2).
Перепишем левую часть:
- Первый дробь: 1/(x + 2) = x(x - 2)/[x(x - 2)(x + 2)]
- Второй дробь: 1/(x(x - 2)) = (x + 2)/[x(x - 2)(x + 2)]
Теперь можем записать левую часть уравнения:
(x(x - 2) + (x + 2)) / [x(x - 2)(x + 2)] = 8 / [x(x - 2)(x + 2)]
Сократив общий знаменатель, получаем:
x(x - 2) + (x + 2) = 8
Раскроем скобки:
x^2 - 2x + x + 2 = 8
Соберем все в одну сторону:
x^2 - x + 2 - 8 = 0
x^2 - x - 6 = 0
Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25
Корни уравнения находятся по формуле:
x = (-b ± √D) / 2a
x = (1 ± 5) / 2
Находим два корня:
- x1 = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3
- x2 = (1 - 5) / 2 = -4 / 2 = -2
Теперь проверим, подходят ли найденные корни к исходному уравнению. Подставим их в уравнение:
- Для x = 3: все дроби определены, уравнение выполняется.
- Для x = -2: дроби не определены (деление на ноль), поэтому этот корень не подходит.
Таким образом, единственный корень уравнения:
x = 3
Ответ: 3