Решите уравнение (36^sinx)^-cosx=6^sinx. Найдите все корни этого уравнения, которые находятся на отрезке (-7П/2;-2П). Пожалуйста, объясните вторую часть задания.

Алгебра 9 класс Уравнения с тригонометрическими функциями уравнение алгебра 9 класс корни уравнения решение уравнения тригонометрические функции отрезок синус косинус математический анализ школьная математика Новый

Для решения уравнения (36^sinx)^-cosx = 6^sinx начнем с преобразования левой части уравнения.

Первое, что мы можем сделать, это выразить 36 через 6:

• 36 = 6^2

Таким образом, мы можем переписать уравнение:

• (6^2)^sinx = 6^(2sinx)

Теперь подставим это в уравнение:

• (6^(2sinx))^-cosx = 6^sinx

Используя свойства степеней, мы можем упростить левую часть:

• 6^(2sinx * -cosx) = 6^(-2sinx * cosx)

Теперь у нас получается следующее уравнение:

• 6^(-2sinx * cosx) = 6^sinx

Поскольку основание 6 положительное, мы можем приравнять показатели:

• -2sinx * cosx = sinx

Теперь перенесем все в одну сторону:

• -2sinx * cosx - sinx = 0

Вынесем sinx за скобки:

• sinx * (-2cosx - 1) = 0

Теперь у нас есть два множителя, и мы можем решить это уравнение, приравняв каждый множитель к нулю:

1. sinx = 0
2. -2cosx - 1 = 0

Решим первое уравнение:

• sinx = 0
• x = nπ, где n - целое число.

Теперь решим второе уравнение:

• -2cosx - 1 = 0
• 2cosx = -1
• cosx = -1/2

Решения для cosx = -1/2 находятся в следующих точках:

• x = 2π/3 + 2kπ
• x = 4π/3 + 2kπ

Теперь давайте найдем все корни на отрезке (-7π/2; -2π).

Сначала найдем корни для sinx = 0:

• n = -3: x = -3π
• n = -2: x = -2π

Теперь найдем корни для cosx = -1/2:

• k = -4: x = 2π/3 - 8π = -22π/3 (не входит в отрезок)
• k = -3: x = 2π/3 - 6π = -16π/3 (не входит в отрезок)
• k = -2: x = 2π/3 - 4π = -10π/3 (не входит в отрезок)
• k = -1: x = 2π/3 - 2π = -4π/3 (входит в отрезок)
• k = 0: x = 2π/3 (не входит в отрезок)
• k = -4: x = 4π/3 - 8π = -20π/3 (не входит в отрезок)
• k = -3: x = 4π/3 - 6π = -14π/3 (не входит в отрезок)
• k = -2: x = 4π/3 - 4π = -8π/3 (не входит в отрезок)
• k = -1: x = 4π/3 - 2π = -2π/3 (входит в отрезок)

Таким образом, корни на отрезке (-7π/2; -2π):

• x = -3π
• x = -4π/3

Ответ: корни уравнения на отрезке (-7π/2; -2π) - это x = -3π и x = -4π/3.