Давайте решим каждое из предложенных уравнений, используя формулу корней квадратного уравнения. Формула корней выглядит так:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a, b и c — коэффициенты уравнения ax² + bx + c = 0.

1. Уравнение: х² - 5х - 36 = 0

Здесь a = 1, b = -5, c = -36.

Сначала находим дискриминант:

• D = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 1 * (-36) = 25 + 144 = 169.

Теперь подставим значение дискриминанта в формулу корней:

• x1 = (5 + √169) / 2 = (5 + 13) / 2 = 18 / 2 = 9.
• x2 = (5 - √169) / 2 = (5 - 13) / 2 = -8 / 2 = -4.

Таким образом, корни уравнения: x1 = 9 и x2 = -4.

Теперь проверим решение по теореме Виета:

• Сумма корней: x1 + x2 = 9 + (-4) = 5 (совпадает с -b).
• Произведение корней: x1 * x2 = 9 * (-4) = -36 (совпадает с c).

Решение верное!

2. Уравнение: х² - 16х + 55 = 0

Здесь a = 1, b = -16, c = 55.

Находим дискриминант:

• D = b² - 4ac = (-16)² - 4 * 1 * 55 = 256 - 220 = 36.

Теперь находим корни:

• x1 = (16 + √36) / 2 = (16 + 6) / 2 = 22 / 2 = 11.
• x2 = (16 - √36) / 2 = (16 - 6) / 2 = 10 / 2 = 5.

Корни уравнения: x1 = 11 и x2 = 5.

Проверим по теореме Виета:

• Сумма корней: x1 + x2 = 11 + 5 = 16 (совпадает с -b).
• Произведение корней: x1 * x2 = 11 * 5 = 55 (совпадает с c).

Решение верное!

3. Уравнение: 32x² + 44x + 15 = 0

Здесь a = 32, b = 44, c = 15.

Находим дискриминант:

• D = b² - 4ac = (44)² - 4 * 32 * 15 = 1936 - 1920 = 16.

Теперь находим корни:

• x1 = (-44 + √16) / (2 * 32) = (-44 + 4) / 64 = -40 / 64 = -5/8.
• x2 = (-44 - √16) / (2 * 32) = (-44 - 4) / 64 = -48 / 64 = -3/4.

Корни уравнения: x1 = -5/8 и x2 = -3/4.

Проверим по теореме Виета:

• Сумма корней: x1 + x2 = -5/8 + (-3/4) = -5/8 - 6/8 = -11/8 (совпадает с -b/a).
• Произведение корней: x1 * x2 = (-5/8) * (-3/4) = 15/32 (совпадает с c/a).

Таким образом, все три уравнения решены, и решения проверены по теореме Виета.