Похожие вопросы
2025-09-18 00:58:23
Решите уравнение x² + x - 2 = 0 через дискриминант или по формулам Виета, если x - 1.
Алгебра 9 класс Квадратные уравнения уравнение алгебра дискриминант формулы Виета решение уравнения x² + x - 2 = 0 9 класс математика
2025-09-18 00:58:34
Решим уравнение x² + x - 2 = 0 с помощью дискриминанта. Давайте сначала вспомним, что у нас есть квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты.
В нашем уравнении:
- a = 1
- b = 1
- c = -2
Теперь найдем дискриминант D по формуле:
D = b² - 4ac
Подставим значения a, b и c в формулу:
D = 1² - 4 * 1 * (-2)
D = 1 + 8
D = 9
Дискриминант D равен 9. Теперь мы можем найти корни уравнения с помощью формул:
x₁ = (-b + √D) / (2a)
x₂ = (-b - √D) / (2a)
Подставим значения в формулы:
x₁ = (-1 + √9) / (2 * 1)
x₁ = (-1 + 3) / 2
x₁ = 2 / 2
x₁ = 1
Теперь найдем второй корень:
x₂ = (-1 - √9) / (2 * 1)
x₂ = (-1 - 3) / 2
x₂ = -4 / 2
x₂ = -2
Таким образом, мы нашли два корня уравнения:
- x₁ = 1
- x₂ = -2
Теперь проверим, можем ли мы решить это уравнение с помощью формул Виета. Формулы Виета утверждают, что для уравнения ax² + bx + c = 0 сумма корней x₁ + x₂ = -b/a, а произведение корней x₁ * x₂ = c/a.
В нашем случае:
- Сумма корней: x₁ + x₂ = -1/1 = -1
- Произведение корней: x₁ * x₂ = -2/1 = -2
Корни, которые мы нашли, 1 и -2, действительно удовлетворяют этим условиям:
- 1 + (-2) = -1
- 1 * (-2) = -2
Таким образом, мы подтвердили, что корни уравнения x² + x - 2 = 0 равны:
- x₁ = 1
- x₂ = -2