Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3 метров, если высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=1,2+10t-5t², где h - высота в метрах, а t - время в секундах, прошедшее с момента броска?

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения алгебра уравнение высоты подброшенный мяч время на высоте задача на движение физика и алгебра график функции решение уравнения анализ функции высота мяча Новый

Чтобы найти, сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3 метров, решим неравенство:

h(t) >= 3

1,2 + 10t - 5t² >= 3

10t - 5t² >= 1,8

-5t² + 10t - 1,8 >= 0

Решим уравнение:

-5t² + 10t - 1,8 = 0

Используем дискриминант:

D = b² - 4ac = 10² - 4*(-5)*(-1,8) = 100 - 36 = 64

Находим корни:

t1 = (10 - √64)/(-10) = 0,8

t2 = (10 + √64)/(-10) = 3,8

Таким образом, мяч будет находиться на высоте не менее 3 метров в интервале:

• от 0,8 до 3,8 секунд

Теперь находим длительность:

3,8 - 0,8 = 3 секунды

Ответ: 3 секунды