Составьте квадратное уравнение, используя данные коэффициенты, и проверьте, является ли указанное число х0 корнем этого уравнения:

1. а) a = 2; b = –3; c = 1; х0 = 1/2
2. б) a = –1; b = 4; c = 0; х0 = 4;

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения квадратное уравнение коэффициенты корень уравнения алгебра 9 класс проверка корня Новый

Давайте сначала вспомним, как выглядит стандартная форма квадратного уравнения. Она записывается так:

ax² + bx + c = 0

Где a, b и c – это коэффициенты, а x – переменная. Теперь мы можем составить квадратные уравнения для данных коэффициентов и проверить, является ли указанное число корнем уравнений.

а) Для a = 2; b = –3; c = 1; х0 = 1/2:

1. Составим квадратное уравнение, подставив значения a, b и c:

2x² - 3x + 1 = 0

2. Теперь подставим x0 = 1/2 в уравнение, чтобы проверить, является ли это корнем:
• Подставляем x = 1/2:
• 2(1/2)² - 3(1/2) + 1 = 0
• 2(1/4) - 3/2 + 1 = 0
• 1/2 - 3/2 + 1 = 0
• 1/2 - 3/2 = -1
• -1 + 1 = 0
3. Уравнение выполняется, значит, x0 = 1/2 является корнем уравнения.

б) Для a = –1; b = 4; c = 0; х0 = 4:

1. Составим квадратное уравнение:

-1x² + 4x + 0 = 0

2. Упрощаем уравнение:

-x² + 4x = 0

3. Теперь подставим x0 = 4 в уравнение:
• Подставляем x = 4:
• -1(4)² + 4(4) = 0
• -16 + 16 = 0
4. Уравнение выполняется, значит, x0 = 4 является корнем уравнения.

Таким образом, мы составили квадратные уравнения и проверили, что указанные числа являются корнями этих уравнений.