А) Найдите корни уравнения x² - 4x + 45 = 0.

Для решения квадратного уравнения мы можем использовать дискриминант. Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

В нашем уравнении x² - 4x + 45 = 0:

• a = 1 (коэффициент при x²)
• b = -4 (коэффициент при x)
• c = 45 (свободный член)

Теперь подставим значения a, b и c в формулу для дискриминанта:

D = (-4)² - 4 * 1 * 45

D = 16 - 180

D = -164

Поскольку дискриминант D меньше нуля, это означает, что у уравнения нет действительных корней. Однако, мы можем найти комплексные корни.

Комплексные корни находятся по формуле:

x = (-b ± √D) / 2a

Подставим значения:

x = (4 ± √(-164)) / 2

x = (4 ± √164 * i) / 2

x = 2 ± √41 * i

Таким образом, корни уравнения:

• x1 = 2 + √41 * i
• x2 = 2 - √41 * i

Б) Найдите корни уравнения 3x² + 7x + 4 = 0.

Для этого уравнения также используем дискриминант:

D = b² - 4ac

В нашем уравнении 3x² + 7x + 4 = 0:

• a = 3
• b = 7
• c = 4

Теперь подставим значения:

D = 7² - 4 * 3 * 4

D = 49 - 48

D = 1

Так как дискриминант D больше нуля, у уравнения есть два различных действительных корня.

Находим корни по формуле:

x = (-b ± √D) / 2a

Подставим значения:

x = (-7 ± √1) / (2 * 3)

x = (-7 ± 1) / 6

Теперь найдем оба корня:

• x1 = (-7 + 1) / 6 = -6 / 6 = -1
• x2 = (-7 - 1) / 6 = -8 / 6 = -4/3

Таким образом, корни уравнения:

• x1 = -1
• x2 = -4/3