Давайте решим каждое из данных квадратных уравнений по порядку.

1. Уравнение x² - 4x + 45 = 0

Для решения этого уравнения мы можем использовать дискриминант. Дискриминант D вычисляется по формуле:

• D = b² - 4ac

Где a, b и c - коэффициенты уравнения. В нашем случае:

• a = 1
• b = -4
• c = 45

Теперь подставим значения в формулу для дискриминанта:

• D = (-4)² - 4 * 1 * 45
• D = 16 - 180
• D = -164

Поскольку дискриминант D меньше нуля, это означает, что уравнение не имеет действительных корней. У него есть два комплексных корня.

Мы можем найти корни, используя формулы:

• x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)

Так как D отрицательный, корни будут комплексными:

• x₁ = (4 + √164i) / 2
• x₂ = (4 - √164i) / 2

Таким образом, корни уравнения x² - 4x + 45 = 0: x₁ = 2 + √41i, x₂ = 2 - √41i.

2. Уравнение 3x² + 7x + 4 = 0

Теперь решим второе уравнение, также используя дискриминант:

• a = 3
• b = 7
• c = 4

Находим дискриминант:

• D = 7² - 4 * 3 * 4
• D = 49 - 48
• D = 1

Поскольку D больше нуля, у уравнения есть два различных действительных корня. Находим их:

• x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

• x₁ = (-7 + √1) / (2 * 3) = (-7 + 1) / 6 = -6 / 6 = -1
• x₂ = (-7 - √1) / (2 * 3) = (-7 - 1) / 6 = -8 / 6 = -4/3

Таким образом, корни уравнения 3x² + 7x + 4 = 0: x₁ = -1, x₂ = -4/3.

Итак, подводя итог:

• Корни уравнения x² - 4x + 45 = 0: x₁ = 2 + √41i, x₂ = 2 - √41i (комплексные корни).
• Корни уравнения 3x² + 7x + 4 = 0: x₁ = -1, x₂ = -4/3 (действительные корни).