СРОЧНО!

Какое наибольшее значение принимает функция y = 9x^2 - x^3 на отрезке [1;10]?

Алгебра 9 класс Оптимизация функций функция наибольшее значение y = 9x^2 - x^3 отрезок [1;10] алгебра 9 класс Новый

Чтобы найти наибольшее значение функции y = 9x² - x³ на отрезке [1; 10], нам нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти производную функции.

   Сначала мы найдем производную функции y. Производная y по x будет равна:

   y' = d(9x² - x³)/dx = 18x - 3x².

2. Найти критические точки.

   Для этого приравняем производную к нулю:

   18x - 3x² = 0.

   Выносим общий множитель:

   3x(6 - x) = 0.

   Таким образом, мы получаем два решения:

   • x = 0,
   • x = 6.
3. Проверить, находятся ли критические точки на отрезке [1; 10].

   Критическая точка x = 0 не входит в наш отрезок, но x = 6 находится в пределах отрезка [1; 10].

4. Вычислить значение функции в критической точке и на концах отрезка.

   Теперь мы вычислим значение функции y в следующих точках:

   • y(1) = 9(1)² - (1)³ = 9 - 1 = 8,
   • y(6) = 9(6)² - (6)³ = 9 * 36 - 216 = 324 - 216 = 108,
   • y(10) = 9(10)² - (10)³ = 9 * 100 - 1000 = 900 - 1000 = -100.
5. Сравнить полученные значения.

   Теперь сравним все вычисленные значения:

   • y(1) = 8,
   • y(6) = 108,
   • y(10) = -100.

   Наибольшее значение функции на отрезке [1; 10] равно 108, которое достигается в точке x = 6.

Ответ: Наибольшее значение функции y = 9x² - x³ на отрезке [1; 10] равно 108.