СРОЧНО!!! ПОМОГИТЕ!!

Как можно решить уравнение:

cos(2πx)*√(x-x²)=0

Алгебра 9 класс Уравнения тригонометрических функций решение уравнения алгебра 9 класс cos(2πx) квадратный корень уравнения с косинусом алгебраические уравнения математические задачи помощь по алгебре Новый

Давайте разберем уравнение cos(2πx) * √(x - x²) = 0 шаг за шагом.

Это уравнение состоит из двух множителей: cos(2πx) и √(x - x²). Чтобы произведение этих множителей равно нулю, по свойству нуля, один из множителей должен быть равен нулю. Поэтому мы можем рассмотреть два случая:

1. cos(2πx) = 0
2. √(x - x²) = 0

Теперь решим каждый из случаев отдельно.

1. Решение уравнения cos(2πx) = 0

Функция косинуса равна нулю в точках, где:

• 2πx = (2n + 1)π, где n - целое число.

Решим это уравнение:

• 2πx = (2n + 1)π
• x = (2n + 1) / 2

Таким образом, решения для x будут вида:

• x = 0.5, 1.5, 2.5 и так далее (для n = 0, 1, 2 и т.д.)

2. Решение уравнения √(x - x²) = 0

Для того чтобы корень был равен нулю, подкоренное выражение должно быть равно нулю:

• x - x² = 0

Это уравнение можно факторизовать:

• x(1 - x) = 0

Таким образом, у нас есть два решения:

• x = 0
• 1 - x = 0, то есть x = 1

Теперь соберем все найденные решения:

• Из первого случая: x = 0.5, 1.5, 2.5, ...
• Из второго случая: x = 0, x = 1

Итак, окончательные решения уравнения:

• x = 0
• x = 1
• x = 0.5
• x = 1.5
• x = 2.5
• и так далее для n = 0, 1, 2...

Не забудьте проверить, что значения x, которые мы получили, подходят в исходное уравнение. Например, для x = 0 и x = 1 подкоренное выражение будет равно 0, что допустимо.