Срочнооооооооооо!!!!!!!!!

3. Как решить уравнение методом замены переменной: (x²-2x)² -7(x² - 2x) -7(x² - 2x) - 8 = 0?

Алгебра 9 класс Уравнения с параметрами уравнение метод замены переменной алгебра 9 класс решение уравнения квадратное уравнение алгебраические выражения математические методы Новый

Чтобы решить уравнение (x²-2x)² -7(x² - 2x) -7(x² - 2x) - 8 = 0 методом замены переменной, следуем следующим шагам:

1. Ввести замену переменной. Обозначим y = x² - 2x. Тогда уравнение можно переписать как:
• (y)² - 7y - 7y - 8 = 0
2. Упростить уравнение. Объединим подобные слагаемые:
• (y)² - 14y - 8 = 0
3. Решить квадратное уравнение. Теперь мы имеем стандартное квадратное уравнение. Используем формулу для нахождения корней:
• Корни уравнения ax² + bx + c = 0 находятся по формуле:
• y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
• В нашем случае a = 1, b = -14, c = -8. Подставим значения:
• y = (14 ± √((-14)² - 4 * 1 * (-8))) / (2 * 1)
• y = (14 ± √(196 + 32)) / 2
• y = (14 ± √228) / 2
• y = (14 ± 2√57) / 2
• y = 7 ± √57
4. Вернуться к переменной x. Теперь нужно найти x, подставив найденные значения y обратно в уравнение y = x² - 2x:
• 1-й корень: y = 7 + √57
• 2-й корень: y = 7 - √57
5. Решить каждое из уравнений:
• Для y = 7 + √57:
• x² - 2x - (7 + √57) = 0
• Для y = 7 - √57:
• x² - 2x - (7 - √57) = 0
6. Решить каждое из квадратных уравнений с помощью формулы:
• Корни уравнения x² - 2x - k = 0 находятся по формуле:
• x = (2 ± √(2² - 4 * 1 * (-k))) / 2

Теперь вы можете подставить значения k = (7 + √57) и k = (7 - √57) в формулу, чтобы найти соответствующие корни x.