У нас есть функция y=-x2+4x-3. Ответьте на следующие вопросы:

1. а) Каковы координаты вершины параболы?
2. b) В каких четвертях располагается график функции?
3. с) Какова ось симметрии параболы?
4. d) Какие точки пересечения графика с осями координат?
5. e) Как построить график функции?

Вы можете мне график строить и все, чтобы там было:

х |. |. |. |. |. |

у |. |. |. |. |. |

Алгебра 9 класс Графики функций и их свойства координаты вершины параболы график функции ось симметрии параболы пересечение с осями четверти графика функции

Давайте разберем вашу функцию y = -x² + 4x - 3 и ответим на все вопросы по порядку!

а) Каковы координаты вершины параболы?

Вершина параболы находится по формуле x = -b/(2a), где a = -1 и b = 4.

Подставляем значения: x = -4/(2 * -1) = 2.

Теперь подставим x = 2 в функцию, чтобы найти y:

y = -2² + 4*2 - 3 = -4 + 8 - 3 = 1.

Таким образом, координаты вершины параболы: (2, 1).

b) В каких четвертях располагается график функции?

Парабола открыта вниз (так как коэффициент при x² отрицательный). Она пересекает ось y в точке (0, -3) и вершина находится в точке (2, 1). Это значит, что график будет находиться в первой (где x > 0 и y > 0) и четвертой (где x > 0 и y < 0) четвертях.

с) Какова ось симметрии параболы?

Ось симметрии проходит через x = 2. Это прямая, которая делит параболу на две симметричные части.

d) Какие точки пересечения графика с осями координат?

• Пересечение с осью y: подставляем x = 0 в уравнение: y = -0² + 4*0 - 3 = -3. Точка пересечения: (0, -3).
• Пересечение с осью x: решаем уравнение -x² + 4x - 3 = 0. Фактически, это уравнение можно разложить: (x - 1)(x - 3) = 0. Получаем x = 1 и x = 3. Точки пересечения: (1, 0) и (3, 0).

e) Как построить график функции?

Для построения графика функции:

1. Нанесите координаты вершины (2, 1).
2. Нанесите точки пересечения с осями: (0, -3), (1, 0), (3, 0).
3. Проведите ось симметрии через x = 2.
4. Соедините точки плавной кривой, чтобы получить параболу, открывающуюся вниз.

И вот, график функции будет выглядеть примерно так:

х |. |. |. |. |. |

у |. |. |. |. |. |

Надеюсь, это поможет вам понять функцию и построить её график! Удачи в учебе!

Давайте разберем функцию y = -x^2 + 4x - 3 по пунктам.

a) Каковы координаты вершины параболы?

Вершина параболы для функции вида y = ax^2 + bx + c находится по формуле:

• x_вершины = -b / (2a)

В нашем случае a = -1, b = 4. Подставляем значения:

• x_вершины = -4 / (2 * -1) = 2

Теперь найдем y-координату вершины, подставив x = 2 в уравнение функции:

• y_вершины = -2^2 + 4 * 2 - 3 = -4 + 8 - 3 = 1

Таким образом, координаты вершины параболы: (2, 1).

b) В каких четвертях располагается график функции?

Поскольку парабола открывается вниз (a < 0), вершина (2, 1) находится в первой четверти. График будет пересекаться с осями координат и располагаться в следующих четвертях:

• Первая четверть (где x > 0 и y > 0)
• Вторая четверть (где x < 0 и y > 0)
• Третья четверть (где x < 0 и y < 0)
• Четвертая четверть (где x > 0 и y < 0)

Таким образом, график функции будет находиться в первой, второй и третьей четвертях.

c) Какова ось симметрии параболы?

Ось симметрии параболы проходит через вершину и имеет уравнение:

• x = x_вершины

В нашем случае ось симметрии имеет уравнение x = 2.

d) Какие точки пересечения графика с осями координат?

Для нахождения точек пересечения с осями координат:

1. Пересечение с осью Y: Подставляем x = 0 в уравнение функции:
• y = -0^2 + 4*0 - 3 = -3
• Точка пересечения с осью Y: (0, -3)
2. Пересечение с осью X: Находим корни уравнения y = 0:
• -x^2 + 4x - 3 = 0
• Умножим на -1: x^2 - 4x + 3 = 0
• Факторизуем: (x - 1)(x - 3) = 0
• Корни: x = 1 и x = 3
• Точки пересечения с осью X: (1, 0) и (3, 0)

e) Как построить график функции?

Чтобы построить график функции, выполните следующие шаги:

1. Нанесите на координатную плоскость точки, которые мы нашли:
• Вершина: (2, 1)
• Пересечение с осью Y: (0, -3)
• Пересечения с осью X: (1, 0) и (3, 0)
2. Постройте ось симметрии: вертикальная линия x = 2.
3. Соедините точки плавной кривой, учитывая, что парабола открывается вниз.

График будет выглядеть следующим образом:

    y |
      |          *
      |       *     *
      |    *           *
      | *                 *
      |______________________
                   x

Таким образом, мы построили график функции y = -x^2 + 4x - 3.