Для того чтобы определить количество корней у каждого из данных квадратных уравнений, мы воспользуемся дискриминантом. Дискриминант — это выражение, которое позволяет определить количество корней квадратного уравнения. Формула для дискриминанта выглядит следующим образом:

D = b^2 - 4ac

где a, b и c — коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

1. Рассмотрим уравнение 2x^2 - 5x + 2 = 0.

   • Коэффициенты: a = 2, b = -5, c = 2.
   • Вычисляем дискриминант: D = (-5)^2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9.
   • Поскольку дискриминант больше нуля (D > 0),уравнение имеет два различных действительных корня.

   Теперь найдем эти корни. Корни квадратного уравнения можно найти по формуле:

   x = (-b ± √D) / (2a)

   • Первый корень: x1 = (-(-5) + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 8 / 4 = 2.
   • Второй корень: x2 = (-(-5) - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 2 / 4 = 0.5.

   Таким образом, уравнение 2x^2 - 5x + 2 = 0 имеет два корня: x1 = 2 и x2 = 0.5.

2. Рассмотрим уравнение 2x^2 + 3x + 5 = 0.

   • Коэффициенты: a = 2, b = 3, c = 5.
   • Вычисляем дискриминант: D = 3^2 - 4 * 2 * 5 = 9 - 40 = -31.
   • Поскольку дискриминант меньше нуля (D < 0),уравнение не имеет действительных корней.

   Таким образом, уравнение 2x^2 + 3x + 5 = 0 не имеет действительных корней.

Итак, подводя итог:

• Уравнение 2x^2 - 5x + 2 = 0 имеет два действительных корня: x1 = 2 и x2 = 0.5.
• Уравнение 2x^2 + 3x + 5 = 0 не имеет действительных корней.