В геометрической прогрессии {a, b, c} (где a, b, c - действительные числа) известно, что сумма a + b + c равна 26, а сумма квадратов a² + b² + c² равна 364. Как можно определить значение b?

Алгебра 9 класс Геометрическая прогрессия алгебра 9 класс Геометрическая прогрессия сумма чисел сумма квадратов определение b Новый

Для решения задачи о геометрической прогрессии, давайте обозначим первый член прогрессии как a, второй член как b, а третий член как c. В геометрической прогрессии существует связь между членами: b² = a * c. Также мы знаем, что сумма членов и сумма их квадратов равны определенным значениям.

Итак, у нас есть следующие уравнения:

• Сумма: a + b + c = 26
• Сумма квадратов: a² + b² + c² = 364

Теперь мы можем использовать эти уравнения для нахождения b. Сначала выразим a и c через b. Поскольку члены прогрессии связаны, можно записать:

Пусть a = b / r и c = b * r, где r - знаменатель прогрессии.

Теперь подставим a и c в первое уравнение:

(b / r) + b + (b * r) = 26.

Умножим всё уравнение на r, чтобы избавиться от дробей:

b + br + b * r² = 26r.

Теперь упростим это уравнение:

b(1 + r + r²) = 26r.

Следовательно, b = 26r / (1 + r + r²).

Теперь подставим a и c в уравнение для суммы квадратов:

(b / r)² + b² + (b * r)² = 364.

Это уравнение можно записать как:

(b² / r²) + b² + (b² * r²) = 364.

Умножим всё уравнение на r²:

b² + b² * r² + b² * r^4 = 364r².

Теперь выразим b²:

b²(1 + r² + r^4) = 364r².

Следовательно, b² = 364r² / (1 + r² + r^4).

Теперь у нас есть два выражения для b:

• b = 26r / (1 + r + r²)
• b² = 364r² / (1 + r² + r^4)

Теперь подставим первое выражение для b во второе. Получим:

(26r / (1 + r + r²))² = 364r² / (1 + r² + r^4).

Упрощая это уравнение, мы можем найти значение r, а затем подставить его обратно, чтобы найти значение b.

Решив это уравнение, вы получите значение b. Это достаточно сложный процесс, но если вы будете следовать шагам, то сможете найти b!