В геометрической прогрессии (bn) определите b1, q и S8, если bn = 4/2 в степени 3-n.

Алгебра 9 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия b1 q S8 bn 4/2 степень алгебра 9 класс Новый

Давайте разберем данную геометрическую прогрессию, используя формулу, которую вы предоставили: bn = 4/2 в степени 3-n.

Сначала определим первый член прогрессии b1. Для этого подставим n = 1 в формулу:

• b1 = b1 = 4 / 2^(3 - 1) = 4 / 2^2 = 4 / 4 = 1.

Таким образом, первый член прогрессии b1 равен 1.

Теперь найдем знаменатель прогрессии q. Знаменатель q можно найти, используя два последовательных члена прогрессии. Например, найдем b2:

• b2 = 4 / 2^(3 - 2) = 4 / 2^1 = 4 / 2 = 2.

Теперь можем найти q:

• q = b2 / b1 = 2 / 1 = 2.

Таким образом, знаменатель прогрессии q равен 2.

Теперь давайте найдем сумму первых 8 членов прогрессии S8. Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии выглядит так:

S_n = b1 * (1 - q^n) / (1 - q), если q ≠ 1.

Подставим известные значения b1 = 1, q = 2 и n = 8:

• S8 = 1 * (1 - 2^8) / (1 - 2) = (1 - 256) / (-1) = -255 / (-1) = 255.

Таким образом, сумма первых 8 членов прогрессии S8 равна 255.

В итоге, мы получили:

• b1 = 1
• q = 2
• S8 = 255