В геометрической прогрессии bn все члены являются положительными числами. Известно, что b4 = 1/3 и b8 = 1/243. Какой знаменатель этой прогрессии? 20 баллов!

Алгебра 9 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия члены прогрессии b4 b8 знаменатель прогрессии положительные числа алгебра 9 класс задача по алгебре Новый

Чтобы найти знаменатель геометрической прогрессии, давайте воспользуемся свойствами геометрической прогрессии.

В геометрической прогрессии каждый член можно выразить через первый член и знаменатель. Обозначим первый член прогрессии как b1, а знаменатель как q. Тогда члены прогрессии можно записать следующим образом:

• b4 = b1 * q^3
• b8 = b1 * q^7

Теперь подставим известные значения:

• b4 = 1/3
• b8 = 1/243

Таким образом, у нас есть два уравнения:

• 1. b1 * q^3 = 1/3
• 2. b1 * q^7 = 1/243

Теперь мы можем выразить b1 из первого уравнения:

b1 = (1/3) / q^3

Подставим это значение b1 во второе уравнение:

((1/3) / q^3) * q^7 = 1/243

Упростим это уравнение:

(1/3) * q^(7-3) = 1/243

(1/3) * q^4 = 1/243

Теперь умножим обе стороны на 3:

q^4 = 3 / 243

Упростим правую часть:

3 / 243 = 1 / 81

Таким образом, мы получаем:

q^4 = 1/81

Теперь найдем q. Для этого возьмем корень четвертой степени:

q = (1/81)^(1/4)

Так как 81 = 3^4, то:

q = 1 / (3^(4/4)) = 1 / 3

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен:

1/3