В одной системе координат необходимо построить графики функций у = -(1/x), у = х и у = х-2. После построения графиков определите координаты точек их пересечения.

Алгебра 9 класс Графики функций графики функций координаты точек пересечения алгебра 9 класс система координат функции у = -(1/x) функции у = х функции у = х-2 Новый

Для решения задачи нам необходимо построить графики трех функций и найти координаты их точек пересечения. Рассмотрим каждую функцию по отдельности и затем найдем точки пересечения.

Шаг 1: Построение графиков функций

• Функция 1: у = -(1/x)
  • Эта функция имеет вертикальную асимптоту при x = 0 и горизонтальную асимптоту при y = 0.
  • График будет располагаться в двух квадрантах: I и III.
• Функция 2: у = х
  • Это прямая, проходящая через начало координат с угловым коэффициентом 1.
  • График будет наклонен под углом 45 градусов к осям.
• Функция 3: у = х - 2
  • Это также прямая, но она пересекает ось y в точке (0, -2) и имеет тот же угловой коэффициент 1, что и предыдущая функция.
  • График будет параллелен графику функции у = х, но смещен вниз на 2 единицы.

Шаг 2: Поиск точек пересечения

Теперь мы найдем точки пересечения каждой пары функций.

Пересечение функций у = -(1/x) и у = х:

• Приравниваем: -(1/x) = х.
• Умножаем обе стороны уравнения на x (при условии, что x ≠ 0):
• Получаем: -1 = х^2.
• Так как квадрат любого числа не может быть отрицательным, то решений нет.

Пересечение функций у = -(1/x) и у = х - 2:

• Приравниваем: -(1/x) = х - 2.
• Умножаем обе стороны на x (при условии, что x ≠ 0):
• Получаем: -1 = х^2 - 2x.
• Переписываем уравнение: х^2 - 2x + 1 = 0.
• Это уравнение можно упростить до (х - 1)^2 = 0.
• Таким образом, x = 1.
• Подставляем x = 1 в у = х - 2, получаем: у = 1 - 2 = -1.
• Координаты точки пересечения: (1, -1).

Пересечение функций у = х и у = х - 2:

• Приравниваем: х = х - 2.
• Это уравнение не имеет решений, так как оно верно только при x = x.

Итог:

Мы нашли только одну точку пересечения между функциями у = -(1/x) и у = х - 2. Таким образом, координаты точки пересечения всех трех функций:

• (1, -1)