В студенческой группе 22 человека, среди которых 4 девушки. Какова вероятность того, что среди троих случайным образом выбранных студентов для участия в конференции окажется хотя бы одна девушка?

Алгебра 9 класс Вероятность вероятность алгебра студенты конференция девушки случайный выбор комбинаторика задачи по алгебре вероятность события статистика Новый

Для решения задачи о вероятности того, что среди троих случайным образом выбранных студентов окажется хотя бы одна девушка, мы можем использовать метод дополнения. Это означает, что сначала мы найдем вероятность того, что среди выбранных студентов не будет ни одной девушки, а затем вычтем эту вероятность из 1.

Шаг 1: Определим общее количество студентов и девушек

• Общее количество студентов в группе: 22
• Количество девушек: 4
• Количество юношей: 22 - 4 = 18

Шаг 2: Найдем вероятность того, что среди троих выбранных студентов не будет девушек

Для этого мы будем выбирать только юношей. Нам нужно выбрать 3 юношей из 18.

Шаг 3: Рассчитаем количество способов выбрать 3 юношей из 18

Количество способов выбрать 3 юношей из 18 можно вычислить по формуле сочетаний:

• C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - общее количество элементов (в нашем случае 18 юношей), а k - количество выбираемых элементов (в нашем случае 3 юноши).

Итак, количество способов выбрать 3 юношей из 18 будет:

• C(18, 3) = 18! / (3! * (18 - 3)!) = 18! / (3! * 15!) = (18 * 17 * 16) / (3 * 2 * 1) = 816

Шаг 4: Рассчитаем общее количество способов выбрать 3 студентов из 22

Теперь найдем количество способов выбрать 3 студентов из 22:

• C(22, 3) = 22! / (3! * (22 - 3)!) = (22 * 21 * 20) / (3 * 2 * 1) = 1540

Шаг 5: Найдем вероятность того, что среди троих выбранных студентов не будет девушек

Теперь мы можем найти вероятность того, что среди выбранных студентов не будет ни одной девушки:

• P(нет девушек) = C(18, 3) / C(22, 3) = 816 / 1540

Шаг 6: Найдем вероятность того, что среди троих выбранных студентов будет хотя бы одна девушка

Теперь воспользуемся методом дополнения:

• P(хотя бы одна девушка) = 1 - P(нет девушек) = 1 - (816 / 1540)
• P(хотя бы одна девушка) = 1 - 0.5305 ≈ 0.4695

Таким образом, вероятность того, что среди троих случайно выбранных студентов окажется хотя бы одна девушка, составляет примерно 0.4695 или 46.95%.