Для решения задачи о вероятности того, что среди троих случайным образом выбранных студентов окажется хотя бы одна девушка, мы можем использовать метод дополнения. Это означает, что сначала мы найдем вероятность того, что среди выбранных студентов не будет ни одной девушки, а затем вычтем эту вероятность из 1.

• Общее количество студентов в группе: 22
• Количество девушек: 4
• Количество юношей: 22 - 4 = 18

Для этого мы будем выбирать только юношей. Нам нужно выбрать 3 юношей из 18.

Количество способов выбрать 3 юношей из 18 можно вычислить по формуле сочетаний:

• C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - общее количество элементов (в нашем случае 18 юношей),а k - количество выбираемых элементов (в нашем случае 3 юноши).

Итак, количество способов выбрать 3 юношей из 18 будет:

• C(18, 3) = 18! / (3! * (18 - 3)!) = 18! / (3! * 15!) = (18 * 17 * 16) / (3 * 2 * 1) = 816

Теперь найдем количество способов выбрать 3 студентов из 22:

• C(22, 3) = 22! / (3! * (22 - 3)!) = (22 * 21 * 20) / (3 * 2 * 1) = 1540

Теперь мы можем найти вероятность того, что среди выбранных студентов не будет ни одной девушки:

• P(нет девушек) = C(18, 3) / C(22, 3) = 816 / 1540

Теперь воспользуемся методом дополнения:

• P(хотя бы одна девушка) = 1 - P(нет девушек) = 1 - (816 / 1540)
• P(хотя бы одна девушка) = 1 - 0.5305 ≈ 0.4695

Таким образом, вероятность того, что среди троих случайно выбранных студентов окажется хотя бы одна девушка, составляет примерно 0.4695 или 46.95%.