В уравнении x² + px - 12 = 0 один из корней равен 2. Какова сумма всех коэффициентов этого уравнения?

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения алгебра 9 класс уравнение корни уравнения сумма коэффициентов x² + px - 12 = 0 решение уравнения Новый

Чтобы решить задачу, начнем с того, что у нас есть квадратное уравнение:

x² + px - 12 = 0

По условию, один из корней этого уравнения равен 2. Мы можем подставить x = 2 в уравнение и найти значение p.

1. Подставим корень в уравнение:

2² + p * 2 - 12 = 0

2. Посчитаем 2²:

4 + 2p - 12 = 0

3. Упростим уравнение:

2p - 8 = 0

4. Теперь выразим p:

2p = 8

p = 4

Теперь мы знаем, что p = 4. Подставим это значение обратно в уравнение:

x² + 4x - 12 = 0

Теперь найдем сумму всех коэффициентов этого уравнения. Коэффициенты у нас следующие:

• Коэффициент при x²: 1
• Коэффициент при x: 4
• Свободный член: -12

Теперь сложим эти коэффициенты:

1 + 4 - 12 = -7

Ответ: сумма всех коэффициентов уравнения равна -7.