Чтобы решить уравнение 6/(1-2x) - 9/(2x+1) = (12x^2-15)/(4x^2-1), начнем с приведения его к общему знаменателю.

На левой стороне у нас два дроби: 6/(1-2x) и -9/(2x+1). Общий знаменатель для этих дробей будет (1-2x)(2x+1). Теперь мы можем записать левую часть уравнения с общим знаменателем:

1. Переписываем первую дробь: 6/(1-2x) = 6(2x+1)/(1-2x)(2x+1) = (12x + 6)/(1-2x)(2x+1).
2. Теперь переписываем вторую дробь: -9/(2x+1) = -9(1-2x)/(2x+1)(1-2x) = (-9 + 18x)/(2x+1)(1-2x).

Теперь складываем обе дроби:

(12x + 6 - 9 + 18x)/(1-2x)(2x+1) = (30x - 3)/(1-2x)(2x+1).

Теперь у нас есть левая часть уравнения:

(30x - 3)/(1-2x)(2x+1).

Теперь обратим внимание на правую часть уравнения: (12x^2 - 15)/(4x^2 - 1). Заметим, что 4x^2 - 1 можно разложить на множители, так как это разность квадратов:

4x^2 - 1 = (2x - 1)(2x + 1).

Теперь мы можем переписать правую часть уравнения:

(12x^2 - 15)/((2x - 1)(2x + 1)).

Теперь у нас есть полное уравнение:

(30x - 3)/(1-2x)(2x+1) = (12x^2 - 15)/((2x - 1)(2x + 1)).

Теперь мы можем перемножить обе стороны уравнения на знаменатели, чтобы избавиться от дробей:

(30x - 3)(2x - 1) = (12x^2 - 15)(1 - 2x).

Теперь раскроем скобки:

• Слева: 30x(2x - 1) - 3(2x - 1) = 60x^2 - 30x - 6x + 3 = 60x^2 - 36x + 3.
• Справа: (12x^2 - 15)(1 - 2x) = 12x^2 - 24x^3 - 15 + 30x = -24x^3 + 12x^2 + 30x - 15.

Теперь у нас есть уравнение:

60x^2 - 36x + 3 = -24x^3 + 12x^2 + 30x - 15.

Переносим все в одну сторону:

24x^3 + 48x^2 - 66x + 18 = 0.

Теперь мы можем попытаться решить это уравнение. Для этого можно использовать метод подбора корней или деление многочлена.

Пробуем подставить x = 1:

24(1)^3 + 48(1)^2 - 66(1) + 18 = 24 + 48 - 66 + 18 = 24 (не корень).

Пробуем x = 0:

24(0)^3 + 48(0)^2 - 66(0) + 18 = 18 (не корень).

Пробуем x = 3/4:

24(3/4)^3 + 48(3/4)^2 - 66(3/4) + 18 = 0 (корень).

Теперь мы можем использовать деление многочлена на (x - 3/4) и найти остальные корни. После деления мы получим квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта.

В результате мы найдем все корни уравнения.