Вопрос: Известно, что (1/2x - 3y^2)^2 = 1/4x^2 + axy^2 + 9y^4. Какое значение имеет a?

Алгебра 9 класс Квадрат двучлена алгебра 9 класс уравнение квадрат коэффициенты задача значение a математические выражения решение уравнения алгебраические формулы Новый

Для решения данной задачи необходимо раскрыть квадратное выражение слева от равенства и сравнить его с правой частью уравнения. Начнем с раскрытия скобок:

Шаг 1: Раскрытие скобок

Мы имеем выражение (1/2x - 3y^2)^2. Для его раскрытия воспользуемся формулой (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2, где a = 1/2x и b = 3y^2.

• a^2: (1/2x)^2 = 1/4x^2;
• 2ab: 2 * (1/2x) * (3y^2) = 3xy^2;
• b^2: (3y^2)^2 = 9y^4.

Таким образом, раскрывая скобки, получаем:

(1/2x - 3y^2)^2 = 1/4x^2 - 3xy^2 + 9y^4.

Шаг 2: Сравнение с правой частью уравнения

Теперь у нас есть:

1/4x^2 - 3xy^2 + 9y^4 = 1/4x^2 + axy^2 + 9y^4.

Сравним коэффициенты перед одинаковыми членами:

• Коэффициент при x^2: 1/4 = 1/4 (совпадает);
• Коэффициент при xy^2: -3 = a;
• Коэффициент при y^4: 9 = 9 (совпадает).

Шаг 3: Определение значения a

Из сравнения коэффициентов видно, что:

a = -3.

Ответ: Значение a равно -3.