Вопрос: Как решить уравнение: (x^2-4x+6)^2 - 4(x^2-4x+6)+6=x?

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения решение уравнения алгебра 9 класс квадратное уравнение методы решения уравнений уравнения с переменной x Новый

Чтобы решить уравнение (x^2 - 4x + 6)^2 - 4(x^2 - 4x + 6) + 6 = x, начнем с упрощения выражений. Обозначим y = x^2 - 4x + 6. Тогда уравнение можно переписать в более простой форме:

y^2 - 4y + 6 = x

Теперь мы можем выразить y через x:

y^2 - 4y + (6 - x) = 0

Это квадратное уравнение относительно y. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 1
• b = -4
• c = 6 - x

Теперь подставим эти значения в формулу:

y = (4 ± √((-4)^2 - 4 * 1 * (6 - x))) / (2 * 1)

Упростим дискриминант:

(-4)^2 - 4 * 1 * (6 - x) = 16 - 24 + 4x = 4x - 8

Теперь подставим это обратно в формулу для y:

y = (4 ± √(4x - 8)) / 2

Упростим это выражение:

y = 2 ± √(x - 2)

Теперь мы знаем, что y = x^2 - 4x + 6. Подставим это обратно в уравнение:

2 ± √(x - 2) = x^2 - 4x + 6

Теперь у нас два случая:

1. Случай 1: 2 + √(x - 2) = x^2 - 4x + 6
2. Случай 2: 2 - √(x - 2) = x^2 - 4x + 6

Решим первый случай:

√(x - 2) = x^2 - 4x + 4

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

x - 2 = (x^2 - 4x + 4)^2

Это уравнение будет довольно сложным, поэтому его лучше решить численно или графически. Теперь перейдем ко второму случаю:

√(x - 2) = - (x^2 - 4x + 4)

Так как корень не может быть отрицательным, этот случай не даст новых решений.

Теперь, возвращаясь к первому случаю, мы можем решить уравнение с помощью численного метода или графически, чтобы найти значения x, которые удовлетворяют исходному уравнению.

Таким образом, для окончательного ответа вам нужно решить уравнение или использовать графический калькулятор для нахождения корней.