Похожие вопросы
2026-03-24 19:11:42
Решим уравнение: x^2 - 3x - 1 = -3/x.
Область допустимых значений: x ≠ 0 (деление на ноль запрещено).
Умножим обе части уравнения на x (разрешённая операция при x ≠ 0):
x(x^2 - 3x - 1) = x * (-3/x) ⇒ x^3 - 3x^2 - x = -3.
Переносим все в левую часть:
x^3 - 3x^2 - x + 3 = 0.
Группировка и разложение на множители:
(x^3 - 3x^2) + (-x + 3) = x^2(x - 3) -1(x - 3) = (x^2 - 1)(x - 3).
Далее x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1), значит
(x - 1)(x + 1)(x - 3) = 0.
Найдем корни: x = 1, x = -1, x = 3.
Проверка в исходном уравнении:
- Для x = 1: 1 - 3 - 1 = -3, правая часть -3/1 = -3 — верно.
- Для x = -1: 1 + 3 - 1 = 3, правая часть -3/(-1) = 3 — верно.
- Для x = 3: 9 - 9 - 1 = -1, правая часть -3/3 = -1 — верно.
Ответ: x = 1, x = -1, x = 3.