Давайте разберем каждый из ваших вопросов по алгебре. Я постараюсь объяснить решение подробно, чтобы вы могли понять, как действовать в каждом случае.

• a) x - 3x + 1 = 0
• b) x^3 + x^2 = 0
• c) c^2 - 8 = 0

Неполное квадратное уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0, где один из коэффициентов (a, b или c) равен нулю. Проанализируем каждое уравнение:

1. a) x - 3x + 1 = 0 можно упростить до -2x + 1 = 0, что является линейным уравнением, а не квадратным.
2. b) x^3 + x^2 = 0 - это кубическое уравнение, а не квадратное.
3. c) c^2 - 8 = 0 - это неполное квадратное уравнение, так как b = 0 и c = -8.

Таким образом, только уравнение c) является неполным квадратным уравнением.

• a) x^2 - 7x - 3 = 0
• b) 3x^2 - x + 8 = 0
• c) x^2 - 6x + 9 = 0

Чтобы определить, какое из уравнений не имеет корней, мы можем использовать дискриминант D = b² - 4ac:

1. a) D = (-7)² - 4*1*(-3) = 49 + 12 = 61 (корни есть).
2. b) D = (-1)² - 4*3*8 = 1 - 96 = -95 (корней нет).
3. c) D = (-6)² - 4*1*9 = 36 - 36 = 0 (один корень).

Таким образом, уравнение b) не имеет корней.

Сумма корней квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 равна -b/a. В нашем случае:

Сумма корней = -(-6)/1 = 6.

Это уравнение можно решить, используя разность квадратов:

x² - 16 = (x - 4)(x + 4) = 0.

Следовательно, корни: x = 4 и x = -4.

Чтобы разложить на множители, ищем два числа, произведение которых равно 4, а сумма равна 5. Это числа 1 и 4:

x² + 5x + 4 = (x + 1)(x + 4).

Для решения уравнения:

(x² + 2x)/3 = (2x² - 3x)/4. Умножим обе стороны на 12 (наименьшее общее кратное 3 и 4):

4(x² + 2x) = 3(2x² - 3x).

Раскроем скобки и упростим:

4x² + 8x = 6x² - 9x.

Переносим все в одну сторону:

0 = 2x² - 17x.

Решаем: x(2x - 17) = 0. Корни: x = 0 или x = 17/2.

Предположим, что каждый шахматист получил один подарок. Значит, количество шахматистов равно количеству подарков, то есть 72.

Сделаем замену: y = x². Тогда уравнение становится:

y² - 6y + 8 = 0. Найдем дискриминант:

D = (-6)² - 4*1*8 = 36 - 32 = 4.

Корни: y1 = (6 + 2)/2 = 4 и y2 = (6 - 2)/2 = 2.

Теперь возвращаемся к x: x² = 4 (x = ±2) и x² = 2 (x = ±√2).

Корни: x = 2, -2, √2, -√2.

Обозначим корни как k и 5k. Сумма корней: k + 5k = 6k = -12 (из формулы суммы корней).

Следовательно, k = -2. Корни: -2 и -10. Свободный член: -2 * -10 = 20.

Обозначим y = x(x + 3). Тогда уравнение принимает вид:

y(y + 3) = 24. Раскроем скобки:

y² + 3y - 24 = 0. Найдем дискриминант:

D = 3² + 4*24 = 9 + 96 = 105.

Корни: y1 = (-3 + √105)/2 и y2 = (-3 - √105)/2. Теперь возвращаемся к x и решаем для x.

Надеюсь, эти объяснения помогут вам лучше понять алгебру и решить подобные задачи в будущем!