Задайте вопросы по алгебре, используя следующие пункты:

1. Какие из следующих уравнений являются неполными квадратными уравнениями:
   • a) x - 3x + 1 = 0
   • b) x^3 + x^2 = 0
   • c) c^2 - 8 = 0
2. Какое из следующих квадратных уравнений не имеет корней:
   • a) x^2 - 7x - 3 = 0
   • b) 3x^2 - x + 8 = 0
   • c) x^2 - 6x + 9 = 0
3. Какова сумма корней квадратного уравнения x² - 6x - 1 = 0?
4. Как решить неполное квадратное уравнение x² - 16 = 0?
5. Как разложить на множители квадратный трехчлен x² + 5x + 4?
6. При каких значениях переменной (x² + 2x)/3 равно (2x² - 3x)/4?
7. Сколько шахматистов участвовало в турнире, если количество подарков составило 72?
8. Как решить биквадратное уравнение x^4 - 6x^2 + 8 = 0?
9. Каковы корни уравнения x² + 12x + 9 = 0, если они относятся как 1:5, и каков свободный член?
10. Как решить уравнение x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 24, используя метод замены переменной?

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения неполные квадратные уравнения квадратные уравнения без корней сумма корней квадратного уравнения решение неполного квадратного уравнения разложение на множители значение переменной уравнения количество шахматистов турнира решение биквадратного уравнения корни уравнения 1:5 метод замены переменной уравнения Новый

Давайте разберем каждый из ваших вопросов по алгебре. Я постараюсь объяснить решение подробно, чтобы вы могли понять, как действовать в каждом случае.

1. Какие из следующих уравнений являются неполными квадратными уравнениями:

• a) x - 3x + 1 = 0
• b) x^3 + x^2 = 0
• c) c^2 - 8 = 0

Неполное квадратное уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0, где один из коэффициентов (a, b или c) равен нулю. Проанализируем каждое уравнение:

1. a) x - 3x + 1 = 0 можно упростить до -2x + 1 = 0, что является линейным уравнением, а не квадратным.
2. b) x^3 + x^2 = 0 - это кубическое уравнение, а не квадратное.
3. c) c^2 - 8 = 0 - это неполное квадратное уравнение, так как b = 0 и c = -8.

Таким образом, только уравнение c) является неполным квадратным уравнением.

2. Какое из следующих квадратных уравнений не имеет корней:

• a) x^2 - 7x - 3 = 0
• b) 3x^2 - x + 8 = 0
• c) x^2 - 6x + 9 = 0

Чтобы определить, какое из уравнений не имеет корней, мы можем использовать дискриминант D = b² - 4ac:

1. a) D = (-7)² - 4*1*(-3) = 49 + 12 = 61 (корни есть).
2. b) D = (-1)² - 4*3*8 = 1 - 96 = -95 (корней нет).
3. c) D = (-6)² - 4*1*9 = 36 - 36 = 0 (один корень).

Таким образом, уравнение b) не имеет корней.

3. Какова сумма корней квадратного уравнения x² - 6x - 1 = 0?

Сумма корней квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 равна -b/a. В нашем случае:

Сумма корней = -(-6)/1 = 6.

4. Как решить неполное квадратное уравнение x² - 16 = 0?

Это уравнение можно решить, используя разность квадратов:

x² - 16 = (x - 4)(x + 4) = 0.

Следовательно, корни: x = 4 и x = -4.

5. Как разложить на множители квадратный трехчлен x² + 5x + 4?

Чтобы разложить на множители, ищем два числа, произведение которых равно 4, а сумма равна 5. Это числа 1 и 4:

x² + 5x + 4 = (x + 1)(x + 4).

6. При каких значениях переменной (x² + 2x)/3 равно (2x² - 3x)/4?

Для решения уравнения:

(x² + 2x)/3 = (2x² - 3x)/4. Умножим обе стороны на 12 (наименьшее общее кратное 3 и 4):

4(x² + 2x) = 3(2x² - 3x).

Раскроем скобки и упростим:

4x² + 8x = 6x² - 9x.

Переносим все в одну сторону:

0 = 2x² - 17x.

Решаем: x(2x - 17) = 0. Корни: x = 0 или x = 17/2.

7. Сколько шахматистов участвовало в турнире, если количество подарков составило 72?

Предположим, что каждый шахматист получил один подарок. Значит, количество шахматистов равно количеству подарков, то есть 72.

8. Как решить биквадратное уравнение x^4 - 6x^2 + 8 = 0?

Сделаем замену: y = x². Тогда уравнение становится:

y² - 6y + 8 = 0. Найдем дискриминант:

D = (-6)² - 4*1*8 = 36 - 32 = 4.

Корни: y1 = (6 + 2)/2 = 4 и y2 = (6 - 2)/2 = 2.

Теперь возвращаемся к x: x² = 4 (x = ±2) и x² = 2 (x = ±√2).

Корни: x = 2, -2, √2, -√2.

9. Каковы корни уравнения x² + 12x + 9 = 0, если они относятся как 1:5, и каков свободный член?

Обозначим корни как k и 5k. Сумма корней: k + 5k = 6k = -12 (из формулы суммы корней).

Следовательно, k = -2. Корни: -2 и -10. Свободный член: -2 * -10 = 20.

10. Как решить уравнение x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 24, используя метод замены переменной?

Обозначим y = x(x + 3). Тогда уравнение принимает вид:

y(y + 3) = 24. Раскроем скобки:

y² + 3y - 24 = 0. Найдем дискриминант:

D = 3² + 4*24 = 9 + 96 = 105.

Корни: y1 = (-3 + √105)/2 и y2 = (-3 - √105)/2. Теперь возвращаемся к x и решаем для x.

Надеюсь, эти объяснения помогут вам лучше понять алгебру и решить подобные задачи в будущем!