Помогите, пожалуйста, разобраться с уравнением x²dx + y²dy = 0, очень нужно!

Алгебра Колледж Дифференциальные уравнения уравнение x²dx + y²dy = 0 алгебра 12 класс решение уравнений помощь по алгебре математическая помощь

Давайте разберемся с уравнением x²dx + y²dy = 0. Это уравнение можно привести к более удобному виду для решения. Начнем с того, что мы можем разделить переменные.

1. Перепишем уравнение:

• x²dx + y²dy = 0

2. Переносим одно из слагаемых на другую сторону:

• y²dy = -x²dx

3. Теперь разделим переменные, чтобы каждая переменная находилась на своей стороне:

• dy/y² = -dx/x²

4. Теперь мы можем интегрировать обе стороны. Начнем с левой стороны:

• ∫(dy/y²) = ∫(-dx/x²)

5. Интегрируем:

• Левая сторона: ∫(dy/y²) = -1/y
• Правая сторона: ∫(-dx/x²) = 1/x

6. Получаем уравнение после интегрирования:

• -1/y = 1/x + C, где C - константа интегрирования.

7. Умножим обе стороны на -1, чтобы упростить уравнение:

• 1/y = -1/x - C

8. Если нужно, можно выразить y через x:

• y = 1/(-1/x - C) = -x/(1 + Cx).

Таким образом, мы получили общее решение данного уравнения. Если у вас есть конкретные значения или условия, вы можете подставить их, чтобы найти конкретное решение.

x^2dx=-y^2dy

интегрируем левую сторону

∫x^2dx=x^3/3+C1

интегрируем правую сторону

∫-y^2dy=-y^3/3+C2

x^3/3+C1=-y^3/3+C2

x^3+y^3=C или

y=-(x^3+C)^1/3