Для решения данного дифференциального уравнения будем использовать метод разделения переменных. Уравнение имеет вид:

(x^2 + x)ydx + (y^2 + 1)dy = 0.

Сначала перепишем его в более удобной форме:

(x^2 + x)ydx = -(y^2 + 1)dy.

Теперь разделим переменные:

• С одной стороны у нас будут все члены, содержащие x, а с другой - все члены, содержащие y.

Перепишем уравнение так:

ydx / (y^2 + 1) = -dy / (x^2 + x).

Теперь интегрируем обе стороны:

1. Левую сторону: ∫ (ydx / (y^2 + 1)).
2. Правую сторону: ∫ (-dy / (x^2 + x)).

Для левой стороны, под интегралом можно использовать замену переменной или интегрировать напрямую. Интеграл от (y / (y^2 + 1)) можно решить с помощью подстановки, но в данном случае это можно сделать проще:

∫ (y dx) / (y^2 + 1) = 0.5 * ln(y^2 + 1).

Для правой стороны интеграл от (-1 / (x^2 + x)) можно решить, разложив на простейшие дроби:

-∫ (1 / (x(x + 1))) dx = -∫ (1/x - 1/(x + 1)) dx = -ln|x| + ln|x + 1|.

Теперь у нас есть:

0.5 * ln(y^2 + 1) = -ln|x| + ln|x + 1| + C, где C - произвольная константа.

Теперь мы можем выразить y через x, но это может быть сложно, так как у нас есть логарифмы. Тем не менее, мы можем оставить уравнение в таком виде:

0.5 * ln(y^2 + 1) + ln|x| - ln|x + 1| = C.

Это и будет нашим решением. Если необходимо, можно упростить или преобразовать его дальше, в зависимости от требований задачи.