В прямоугольник размером 9 * 8 см^2 вписан круг радиусом 4 см. Какова вероятность того, что случайно выбранная точка внутри прямоугольника окажется также внутри круга? Ответ округлите до тысячных.

Алгебра Колледж Вероятность и статистика алгебра вероятность круг прямоугольник радиус площадь случайная точка геометрия 9 на 8 см 4 см вычисление вероятности Новый

Для решения задачи необходимо рассчитать вероятность того, что случайно выбранная точка внутри прямоугольника окажется внутри вписанного круга. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам получить ответ.

1. Найдем площади прямоугольника и круга:
• Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: Площадь = длина * ширина.
• В нашем случае: Площадь = 9 см * 8 см = 72 см².
2. Теперь найдем площадь круга:
• Площадь круга вычисляется по формуле: Площадь = π * r², где r - радиус круга.
• В нашем случае радиус r = 4 см, следовательно: Площадь = π * (4 см)² = π * 16 см².
• Приблизительно, принимая π ≈ 3.14, получаем: Площадь ≈ 3.14 * 16 см² ≈ 50.24 см².
3. Теперь найдем вероятность:
• Вероятность того, что случайно выбранная точка внутри прямоугольника окажется внутри круга, равна отношению площади круга к площади прямоугольника.
• Формула для вероятности: Вероятность = Площадь круга / Площадь прямоугольника.
• Подставляя наши значения, получаем: Вероятность ≈ 50.24 см² / 72 см² ≈ 0.6972.
4. Округлим результат до тысячных:
• Вероятность ≈ 0.6972 округляется до 0.697.

Ответ: Вероятность того, что случайно выбранная точка внутри прямоугольника окажется внутри круга, составляет 0.697.