Какова вероятность того, что два события, начало которых распределено на промежутке времени от T1 до T2, будут "перекрываться" по времени, если одно событие длится 10 минут, а другое - t минут? Также какова вероятность того, что эти события "не перекрываются"? Даны значения: T1=9:00, T2=11:00, t=20.

Алгебра Колледж Вероятность и статистика вероятность событий перекрытие событий алгебра временные промежутки длительность событий события не перекрываются t1 t2 t математическая вероятность Новый

Для решения задачи о вероятности перекрытия двух событий, давайте сначала определим временные рамки и продолжительность событий.

• Событие A длится 10 минут.
• Событие B длится t минут (в нашем случае t = 20 минут).
• Промежуток времени для начала событий от T1 = 9:00 до T2 = 11:00.

Теперь определим общее количество минут в промежутке времени от T1 до T2:

• Промежуток времени от 9:00 до 11:00 составляет 2 часа, что равно 120 минутам.

Теперь давайте рассмотрим вероятность того, что события перекрываются:

1. Событие A может начаться в любой момент времени от 9:00 до 10:50 (так как оно длится 10 минут, и его конец не должен превышать 11:00).
2. Событие B может начаться в любой момент времени от 9:00 до 10:40 (так как оно длится 20 минут, и его конец не должен превышать 11:00).

Теперь давайте определим условия, при которых события перекрываются:

• Событие A начнется в момент времени x (где x - это время в минутах от 9:00).
• Событие A закончится в момент времени x + 10.
• Событие B начнется в момент времени y (где y - это время в минутах от 9:00).
• Событие B закончится в момент времени y + 20.

События перекрываются, если:

• x < y + 20 и y < x + 10.

Теперь найдем общее количество возможных пар (x, y):

• Поскольку A может начинаться в 0-50 минутах (от 0 до 50), это дает 51 возможных значений для x.
• Событие B может начинаться в 0-40 минутах (от 0 до 40), что дает 41 возможных значений для y.

Таким образом, общее количество пар (x, y) равно 51 * 41 = 2091.

Теперь найдем количество случаев, когда события перекрываются:

• Если A начинается в момент x, то y может принимать значения от x - 20 до x + 10.
• Поскольку y должно быть между 0 и 40, мы можем определить границы:
• Минимальное значение y: max(0, x - 20)
• Максимальное значение y: min(40, x + 10)

Теперь подберем количество подходящих y для каждого x:

• Если x < 10, то y может принимать значения от 0 до x + 10 (всего x + 11 значений).
• Если 10 <= x <= 30, то y может принимать значения от x - 20 до x + 10 (всего 31 значений).
• Если 30 < x <= 50, то y может принимать значения от x - 20 до 40 (всего 41 - (x - 20) значений).

Теперь мы можем вычислить количество перекрытий и затем вероятность перекрытия:

1. Посчитаем количество случаев перекрытия для каждого x.
2. Сложим все случаи перекрытия.
3. Вероятность перекрытия = Количество случаев перекрытия / Общее количество пар (x, y).

Теперь, чтобы найти вероятность того, что события не перекрываются, мы можем воспользоваться тем, что:

Вероятность не перекрытия = 1 - Вероятность перекрытия.

Таким образом, у вас есть все необходимые шаги для вычисления вероятностей перекрытия и неперекрытия событий. Если вам нужны конкретные вычисления, пожалуйста, дайте знать!