Чтобы найти выборочную дисперсию месячного дохода, нам нужно пройти несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Сначала мы определим середину каждого интервала дохода. Середина (или среднее значение) интервала рассчитывается как (нижняя граница + верхняя граница) / 2.

• Для интервала [0:10]: (0 + 10) / 2 = 5
• Для интервала [10;20]: (10 + 20) / 2 = 15
• Для интервала [20:30]: (20 + 30) / 2 = 25
• Для интервала [30:40]: (30 + 40) / 2 = 35
• Для интервала [40;50]: (40 + 50) / 2 = 45
• Для интервала [50;60]: (50 + 60) / 2 = 55
• Для интервала [60;70]: (60 + 70) / 2 = 65

Теперь мы можем вычислить средний доход (среднее значение выборки). Для этого мы воспользуемся формулой:

Средний доход = (Сумма (середина интервала * число жителей в интервале)) / Общее число жителей

Сначала вычислим сумму:

• 5 * 55 = 275
• 15 * 96 = 1440
• 25 * 186 = 4650
• 35 * 312 = 10920
• 45 * 137 = 6165
• 55 * 132 = 7260
• 65 * 82 = 5330

Теперь суммируем все значения:

275 + 1440 + 4650 + 10920 + 6165 + 7260 + 5330 = 39640

Теперь делим на общее число жителей (1000):

Средний доход = 39640 / 1000 = 39.64

Выборочная дисперсия рассчитывается по формуле:

Дисперсия = (Сумма (число жителей * (середина интервала - средний доход)²)) / (Общее число жителей - 1)

Теперь нам нужно вычислить (середина интервала - средний доход)² для каждого интервала:

• Для интервала [0:10]: (5 - 39.64)² * 55 = 1206.0496 * 55 = 66332.728
• Для интервала [10;20]: (15 - 39.64)² * 96 = 609.0496 * 96 = 58469.2736
• Для интервала [20:30]: (25 - 39.64)² * 186 = 216.0496 * 186 = 40127.1896
• Для интервала [30:40]: (35 - 39.64)² * 312 = 21.0496 * 312 = 6562.5472
• Для интервала [40;50]: (45 - 39.64)² * 137 = 28.096 * 137 = 3847.992
• Для интервала [50;60]: (55 - 39.64)² * 132 = 234.0996 * 132 = 30841.152
• Для интервала [60;70]: (65 - 39.64)² * 82 = 628.6596 * 82 = 51510.0352

Теперь суммируем все эти значения:

66332.728 + 58469.2736 + 40127.1896 + 6562.5472 + 3847.992 + 30841.152 + 51510.0352 = 229041.9654

Теперь делим на (1000 - 1):

Дисперсия = 229041.9654 / 999 ≈ 229.27

Выборочная дисперсия месячного дохода составляет примерно 229.27 тыс.р.