Похожие вопросы
2025-08-27 14:25:16
Чему равна производная функции f(x) = (5 - x2)10
- f'(x) = -20x(5 - x2)9
- f'(x) = 2x(5 - x2)9
- f'(x) = -10x(5 - x2)9
- f'(x) = 10(5 - x2)9
Другие предметы Колледж Производная функции производная функции математика колледж f(x) = (5 - x2)10 вычисление производной правила дифференцирования
2025-08-27 14:25:23
Чтобы найти производную функции f(x) = (5 - x²)¹⁰, мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции, известное как правило цепочки.
Шаг 1: Определяем внешнюю и внутреннюю функции.
- Внешняя функция: u(x) = u¹⁰, где u = (5 - x²).
- Внутренняя функция: v(x) = 5 - x².
Шаг 2: Находим производную внешней функции.
Производная u(x) = u¹⁰ по u равна:
du/du = 10u⁹.
Шаг 3: Находим производную внутренней функции.
Производная v(x) = 5 - x² по x равна:
dv/dx = -2x.
Шаг 4: Применяем правило цепочки.
Теперь, чтобы найти производную f'(x), мы используем правило цепочки:
f'(x) = du/dx = (du/du) * (dv/dx).
Подставляем найденные производные:
f'(x) = 10(5 - x²)⁹ * (-2x).
Шаг 5: Упрощаем выражение.
Теперь мы можем упростить полученное выражение:
f'(x) = -20x(5 - x²)⁹.
Таким образом, производная функции f(x) = (5 - x²)¹⁰ равна:
f'(x) = -20x(5 - x²)⁹.
Это соответствует третьему варианту из предложенных вами ответов.