Похожие вопросы
2025-02-28 22:16:25
Если дана производная функции f(x): f´(x) = x (3 – x), то можно утверждать, что функция f(x) убывает на …
- (0; 3)
- (-3; 0)
- (0; +∞)
- (-∞; 0) ∪ (3; +∞)
Другие предметы Колледж Производная функции производная функции убывание функции f(x) убывает математика колледж анализ функций интервалы убывания решение задач по математике
2025-07-19 11:15:56
Чтобы определить интервалы, на которых функция f(x) убывает, необходимо проанализировать знак производной f´(x). Производная f´(x) = x (3 – x) является произведением двух множителей: x и (3 - x).
Для нахождения интервалов убывания функции, нужно определить, где производная f´(x) отрицательна. Рассмотрим каждый множитель:
- Первый множитель: x. Он отрицателен, когда x < 0.
- Второй множитель: (3 - x). Он отрицателен, когда x > 3.
Теперь найдем, на каких интервалах произведение этих множителей будет отрицательным:
- Если x < 0, то первый множитель отрицателен. Второй множитель (3 - x) положителен для x < 3. Таким образом, на интервале (-∞; 0) производная f´(x) отрицательна, и функция f(x) убывает.
- Если x > 3, то второй множитель (3 - x) отрицателен. Первый множитель x положителен. Таким образом, на интервале (3; +∞) производная f´(x) также отрицательна, и функция f(x) убывает.
Итак, функция f(x) убывает на интервалах (-∞; 0) и (3; +∞). Ответ: (-∞; 0) ∪ (3; +∞).
