Производная функции y=3x3+2x2-5x+7 имеет вид …

Другие предметы Колледж Производная функции производная функции производная y=3x^3 математика колледж вычисление производной примеры производных Новый

Чтобы найти производную функции y = 3x^3 + 2x^2 - 5x + 7, нужно воспользоваться правилами дифференцирования. Давайте разберем шаги решения:

1. Производная от суммы: Производная суммы нескольких функций равна сумме производных этих функций.
2. Производная от константы: Производная от константы равна нулю.
3. Производная от степени: Если y = x^n, то y' = n*x^(n-1).

Теперь применим эти правила к нашей функции:

• Производная от 3x^3: Применяем правило для степени. У нас n = 3, значит, производная будет 3 * 3x^(3-1) = 9x^2.
• Производная от 2x^2: Применяем то же правило. У нас n = 2, значит, производная будет 2 * 2x^(2-1) = 4x.
• Производная от -5x: Здесь n = 1, значит, производная будет -5 * 1x^(1-1) = -5.
• Производная от 7: 7 - это константа, и ее производная равна 0.

Собираем все вместе:

y' = 9x^2 + 4x - 5.

Таким образом, производная функции y = 3x^3 + 2x^2 - 5x + 7 имеет вид y' = 9x^2 + 4x - 5.