Похожие вопросы
2025-09-04 18:16:14
Чему равна производная постоянной функции?
- 0
- 1
- -1
Другие предметы Колледж Производные функций производная постоянной функции высшая математика колледж свойства производной математический анализ функции и производные
2025-09-04 18:16:23
Производная функции показывает, как изменяется значение функции при изменении её аргумента. Если функция является постоянной, это означает, что её значение не изменяется, независимо от того, как изменяется аргумент.
Рассмотрим постоянную функцию, например, f(x) = c, где c - это константа. Это значит, что для любого x функция f(x) всегда будет равна c.
Теперь давайте посмотрим на определение производной:
- Производная функции f в точке x определяется как предел отношения изменения функции к изменению аргумента, когда это изменение стремится к нулю:
- f'(x) = lim (h -> 0) [(f(x + h) - f(x)) / h]
Подставим в это выражение постоянную функцию:
- f(x) = c, следовательно, f(x + h) = c также.
- Теперь подставим это в формулу производной:
- f'(x) = lim (h -> 0) [(c - c) / h] = lim (h -> 0) [0 / h] = lim (h -> 0) [0] = 0.
Таким образом, мы видим, что производная постоянной функции равна 0.
Ответ: Производная постоянной функции равна 0.