Чтобы найти производную функции f(x) = ln(2 + n / x),мы воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции, а также знанием о производной натурального логарифма.

Функция f(x) = ln(2 + n / x) является сложной функцией, состоящей из внешней функции ln(u),где u = 2 + n / x.

Шаги решения:

1. Найдите производную внешней функции. Производная от ln(u) по u равна 1/u. Поэтому, если мы обозначим u = 2 + n / x, то производная от ln(u) будет 1/(2 + n / x).
2. Найдите производную внутренней функции u = 2 + n / x. Для этого используем правило дифференцирования частного:
• Производная от константы 2 равна 0.
• Производная от n / x равна -n / x^2. Это следует из правила дифференцирования степенной функции: если y = x^(-1),то y' = -1 * x^(-1-1) = -1 / x^2.
• Итак, производная от u = 2 + n / x равна -n / x^2.
3. Примените правило цепочки. Производная сложной функции f(x) = ln(2 + n / x) равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции:
• f'(x) = (1/(2 + n / x)) * (-n / x^2)
4. Упростите выражение. Умножим дроби:
• f'(x) = -n / (x^2 * (2 + n / x))
5. Приведите выражение к общему знаменателю. Умножим знаменатель на x, чтобы избавиться от дроби внутри выражения:
• f'(x) = -n / (x * (2x + n))

Таким образом, производная функции f(x) = ln(2 + n / x) равна -n / (x * (2x + n)).