Найдите производную функции y = xe^x - e^x

Другие предметы Колледж Производные функций производная функции математический анализ колледж y = xe^x e^x нахождение производной правила дифференцирования Новый

Чтобы найти производную функции y = xe^x - e^x, мы будем использовать правила дифференцирования, такие как правило произведения и правило суммы.

Давайте разберем функцию на две части:

• Первая часть: xe^x
• Вторая часть: e^x

Теперь найдем производную каждой из этих частей.

1. Нахождение производной первой части: xe^x
• Здесь мы используем правило произведения, которое гласит, что если u = x и v = e^x, то производная (uv)' = u'v + uv'.
• Находим u' и v':
  • u' = 1 (производная x)
  • v' = e^x (производная e^x)
• Теперь подставим в правило произведения:
  • (xe^x)' = u'v + uv' = 1 * e^x + x * e^x = e^x + xe^x.
2. Нахождение производной второй части: e^x
• Производная e^x равна e^x.

Теперь мы можем собрать все вместе и найти производную функции y:

y' = (xe^x)' - (e^x)' = (e^x + xe^x) - e^x.

Соберем подобные слагаемые:

y' = xe^x.

Ответ: Производная функции y = xe^x - e^x равна y' = xe^x.