Похожие вопросы
2025-02-23 22:05:09
Найдите производную функции f(t) = ln(2cos t)
Другие предметы Колледж Производные функций производная функции математический анализ колледж ln(2cos t) нахождение производной
2025-07-19 08:58:58
Для нахождения производной функции f(t) = ln(2cos t), мы будем использовать правила дифференцирования, включая правило производной сложной функции и производную логарифмической функции.
Процесс нахождения производной можно разбить на следующие шаги:
- Определите внутреннюю функцию: В данном случае, внутренняя функция – это 2cos t.
- Найдите производную внутренней функции: Производная функции 2cos t будет равна -2sin t, так как производная косинуса равна минус синусу.
- Используйте правило производной логарифмической функции: Производная функции ln(u) равна 1/u * u', где u – это внутренняя функция, а u' – ее производная.
- Примените правило производной сложной функции: Подставьте внутреннюю функцию и ее производную в формулу производной логарифмической функции:
Итак, производная функции f(t) = ln(2cos t) будет:
f'(t) = 1/(2cos t) * (-2sin t)
Упростим выражение:
f'(t) = -2sin t / (2cos t)
Сократим коэффициенты:
f'(t) = -tan t
Таким образом, производная функции f(t) = ln(2cos t) равна -tan t.