Найдите производную функции y = cos(5x⁴ + 2)

Другие предметы Колледж Производные функций производная функции математический анализ колледж cos(5x⁴ + 2) нахождение производной Новый

Чтобы найти производную функции y = cos(5x⁴ + 2), мы будем использовать правило цепочки, которое позволяет нам находить производные сложных функций.

Шаг 1: Определим внешнюю и внутреннюю функции.

• Внешняя функция: y = cos(u), где u = 5x⁴ + 2.
• Внутренняя функция: u = 5x⁴ + 2.

Шаг 2: Найдем производную внешней функции.

Производная функции cos(u) равна -sin(u). Таким образом, производная внешней функции по u будет:

dy/du = -sin(u).

Шаг 3: Найдем производную внутренней функции.

Теперь найдем производную u = 5x⁴ + 2. Производная этой функции будет:

du/dx = 20x³.

Шаг 4: Применим правило цепочки.

Согласно правилу цепочки, производная y по x будет равна:

dy/dx = dy/du * du/dx.

Подставим найденные производные:

dy/dx = -sin(u) * 20x³.

Шаг 5: Заменим u на его выражение.

Теперь подставим обратно u = 5x⁴ + 2:

dy/dx = -sin(5x⁴ + 2) * 20x³.

Ответ:

Производная функции y = cos(5x⁴ + 2) равна:

dy/dx = -20x³ * sin(5x⁴ + 2).